南昌大学 07-08级高数(下)试题及答案.doc

南昌大学 2007～2008学年第二学期期末考试试卷 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设 则_____. 2. 函数 的 定义域是____________________________________. 3. 设函数, 则_______. 4. 交换累次积分的次序________. 5. 微分方程 的通解为__________. 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 过点且与平面 平行的平面方程是( ). (A) . (B) . (C) (D) . 2．设 , 而 , 则( ). (A) . (B) . (C) . (D) . 3． 设可微函数在点取得极小值, 则下列结论正确的是 ( ). (A) 在处的导数大于零. (B) 在处的导数等于零. (C) 在处的导数小于零. . (D) 在处的导数不存在. 4．设L为取正向的圆周, 则曲线积分 之值为 ( ). (A) . (B) . (C) . (D) . 5．函数关于的幂级数展开式为 ( ). (A) (B) . (C) . (D) . 三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分) 1．求与两平面 和 的交线平行 且过点的直线方程. 2．设而,且具有二阶连续偏导数,求. 四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分): 1、计算曲线积分, 其中 L 是由点沿上半圆周 到点的弧段. 2、利用高斯公式计算曲面积分, 其中为上半球面 的上侧。 五、解下列各题(共2小题, 每小题8分,共16分): 1、判定正项级数 的敛散性 2、设幂级数 . (1). 求收敛半径与收敛区间 ; (2). 求和函数. 六、计算题（共2小题. 每小题8分, 共16分） 的通解. 2、(应用题) 计算由平面 和旋转抛物面 所围成的立体的体积. 七、(6分) 已知连续可微函数 满足 , 且能使曲线积分 与路径无关, 求. 南昌大学 2007～2008学年第二学期期末考试试卷及答案 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设 则 . 2. 函数 的 定义域是. 3. 设函数, 则 . 4. 交换累次积分的次序： . 5. 微分方程 的通解为： .. 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 过点且与平面 平行的平面方程是( B ). (A) . (B) . (C) (D) . 2．设 , 而 , 则( A ). (A) . (B) . (C) . (D) . 3． 设可微函数在点取得极小值, 则下列结论正确的是 ( B ). (A) 在处的导数大于零. (B) 在处的导数等于零. (C) 在处的导数小于零. . (D) 在处的导数不存在. 4．设L为取正向的圆周, 则曲线积分 之值为 ( A ). (A) . (B) . (C) . (D) . 5．函数关于的幂级数展开式为 ( D ). (A) (B) . (C) . (D) . 三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分) 1．求与两平面 和 的交线平行 且过点的直线方程. 解: 因为所求直线与两平面的交线平行,也就是直线的 方向向量与两平面的法向量、都垂直. 所以取 . 故所求直线方程为 . 2．设而,且具有二阶连续偏导数,求：. 解: 四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分): 1、计算曲线积分, 其中 L 是由点沿上半圆周 到点的弧段. 解: 连接OA构成闭路OABO, 其围成区域为D. 沿. 2、利用高斯公式计算曲面积分, 其中为上半球面 的上侧。 解: 记为平面的下侧. 由高斯公式有 原式 五、解下列各题(共2小题, 每小题8分,共16分): 1、判定正项级数 的敛散性 解: