利用函数性质判定方程解的存在..doc

教学设计《利用函数性质判定方程解的存在》 高竹 一、教学内容分析 此节内容为北师大版本必修1的第四章《函数应用》第一课时4.1.1利用函数性质判定方程解的存在。 函数是高中的起始课程，函数的重要性有两方面，一是函数的思想价值，二是函数应用的价值。本节内容就是函数应用价值的体现，利用函数和其他数学知识的有机联系，从函数特征判定方程解的存在性。 二、学生情况分析 学生已学习了函数的图像和性质，因此本节内容从学生熟悉的二次函数入手，研究学习判定方程解存在的方法。这样，从特殊到一般的学习方法，学生容易掌握理解。 三、设计思想 让学生感识常见的数学思想中体现出的数学乐趣，学会从特殊到一般的归纳、总结的过程。 四、教学方法 启发诱导 五、教具 多媒体课件 六、教学目标 让学生明确“方程的解”与“函数的零点”之间的密切关系，掌握利用函数图像性质判断方程解的存在性。 通过本节学习让学生感识“数形结合”，“特殊到一般”的数学思想。 本节内容的学习，进一步拓展了学生的视野，使他们体会到数学当中不同内容之间的内在联系。 七、教学重点难点 重点：零点的理解；利用函数性质判定方程解的存在性。 难点：数形结合思想的合理应用。 八、教学过程设计 导入：观察函数 的图像（利用多媒体展示下图） 师：引导学生观察分析 此时，f(-2)0,f(1)0,f(4)0. 则f(-2)f(1)0, 那么方程 在（-2,1)内有解。 同理,f(1)f(4)0, 方程 在（1,4）内有解。 分析： ③以上条件若不成立，不能判定方程无解。 例如：x2=0有解，可f(-1)f(1)=(-1)2×12=1+1=20 ④只能判定有解而不能判定解的个数。 ⑤若函数图象在此区间内单调且有零点，则方程在此区间内有且只有一个解。 （以上结论用多媒体展示推导过程） 3.例题讲解： 例1 判定方程x3+2x+1=0在[-2,3]上是否有解。 学：独立完成此题。 师：板书解题过程。 分析：利用上述结论。 解：因为f(-2)=(-2)3+2×(-2)+1=-110 f(3)=33+2×3+1=340 则 f(-2)f(3)0 又因为函数f(x)=x3+2x+1的图像在[-2,3]上连续， 所以，方程x3+2x+1=0在[-2,3]上有解。 小结： ①满足两个条件则可判定有解。 ②一般地，若给定区间为函数定义域的子区间，则函 数图像在此区间上连续。 例2 判断方程 是否有解。 学：完成方法一。 师：引导学生完成方法二及方法三。 方法一：经试算f(0.1)=1- 0,f(100)=2- 0, 且函数f(x)= 的图像在[0.1,100]上连续， 所以方程 在（0.1,100）上有解。 方法二：画出函数f(x)= 的图像如下：（画图过程利用多媒体展示） 从图可得：方程 有两个解，即为图中交点的横坐标。 方法三：题中方程可变形为 则可得到两个函数y= 及y= 可画出两个函数图象如下： 从图可得：方程 在(0,1)和(1,+∞)上各有一解。 小结：①函数图象与x轴交点的横坐标叫做函数的零点，即函数的零点为对应方程的 解。 ②利用函数图像判断方程的解更加直观。 ③数形结合思想的应用。 ④发散思维一题多解。 4.课堂练习：（多媒体展示） ①断方程x3-x=0在[-2，2]上是否有解。 学：课堂内独立完成。 师：讲解评价，鼓励学生一题多解，代数法，几何法。 ②断方程x3+x=0 在（-∞，0）上是否有解。 师：引导启发，类比例二。 学：思考交流后完成。 ③用函数增长的快慢判断方程x3=2x是否有解。 师：思考题，引导学