利用函数性质判定方程解的存在课程教学设计.doc

利用函数性质判定方程解的存在 一、教材分析 《利用函数性质判定方程解的存在》是北师大版教材必修一，第四章，第一节的内容。 函数在数学中占据着不可替代的核心地位，它与其它知识具有广泛的联系，而本节课“利用函数性质判定方程解的存在”就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。 本节内容起着承上启下的作用：在函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程根的存在，是函数图像与性质内容的延续。函数零点的概念和函数零点存在的判定方法，这又是学习下一节“利用二分法求方程的近似解” 的基础。 同时，本节课还是培养学生“数形结合思想”、、 1.知识与技能： （1）能说出函数零点的概念 （2）能归纳并叙述函数零点存在性定理 （3）会判断函数零点的个数和所在区间 2.过程与方法： 经历“类比—归纳—应用”的过程；经历方程与函数的转化过程 3.情感、态度与价值观： 体验自主探究，合作交流的乐趣；体会事物间普遍联系的辩证思想 四、教学重点、难点： 重点：函数零点的概念，函数零点的判定方法。 难点：探究发现函数零点的存在性，利用函数的图像和性质判断函数零点的个数 五、教法学法： 教法：启发—探究—讨论 学法：自主—合作—交流 六、教学过程： 教学准备：导学案，多媒体 课时安排：1课时 （一）设问激疑，创设情景 问题引入：求下列方程的根 前两个方程学生容易求解，后两个却无从下手，于是，引出本节课所要解决的问题，同时引入本节课题《利用函数性质判定方程解的存在》。 （二）启发引导，形成概念 探究（一）：函数零点的概念 问题1：一元一次方程 的解? 一次函数 图像与x轴交点坐标？方程的根与交点的横坐标有什么关系？ 问题2：给定二次函数y＝x2＋2x－3，x轴的交点是什么？（2）方程x2＋2x－3＝0的零点，判断二次函数的零点。 教师活动：引导学生总结求零点的方法，方法一、函数的零点是图象与x轴的交点的横坐标。方法二、函数零点就是方程的解。 例1.函数 的零点为（ ） A.(0，0) B.0 C.(1，0) D.1 练习1．如图所示的四个函数图像，在区间 (－∞，0)内，fi(x)(i＝1,2,3,4)有零点的是(　　) A．f1(x) B．f2(x)C．f3(x) D．f4(x) 思考：以下三个结论有怎样的相关性？ 函数 图像与x 轴的交点的横坐标方程 的实根函数 的零点 （三）讨论探究，揭示原理 探究（二）：函数零点的存在性定理 右图是焦作市2月份的某一天从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成一个完整的函数图象。 思考：这段时间内，是否一定有某个时刻的气温为0度？为什么？ 学生活动：动手画图，体会图像的连续性，思考并回答问题。 引入生活实例：（小马过河） 问题1：观察两组画面,请你推断下列哪一组一定能说明小马已经成功过河？ 分别从位置关系，数学抽象，轨迹图像等角度分析问题。（部分结果展示在小白板上） 问题2：回到探究（一） 观察二次函数的图像，在每一个交点附近，两侧函数值符号有什么特点？ 学生组内小白板展示，教师巡视教室，提示学生。 零点存在性定理：如果函数y＝f(x) 在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)0 ，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x) 至少有一个零点，即相应的方程在区间(a，b)内至少有一个实数解。 教师活动：怎样判断函数是否有零点？ 若函数满足以下条件： （1）的图象在上连续 函数y＝f(x) 在上有零点，即方程在上有解。 备注：必须同时满足上述条件，函数就有零点，则方程一定有解。 （四）巩固应用，发展思维 例2. 已知函数f(x)=3x-x2. 问：方程 f(x) =0在区间[-1,0]内有没有实数解？为什么？（结果展示在小白板上，学生纠错，互评，教师总结） 练习2. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x, f(x)对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26 那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个 A 5 B 4 C 3 D 2 想一想：函数y＝f(x) 在[a，b]上图像连续，则下列哪个说法是正确的（ ） A. f(a)·f(b)0，则函数f(x) 在(a，b)上只有一个零点。 B. 若函数f(x)在区间(