高中数学北师大版必修1《利用函数性质判定方程解的存在 》课件.pptx

利用函数性质判定方程解的存在数学北师大版高中数学

微课：中外古代数学家解方程的发展简史

公元50年--100年一次方程、二次方程和正系数三次方程根的算法三次方程正根数值解法7世纪·隋唐·王孝通13世纪·南宋秦九韶给出了解任意次代数方程的正根解法。并在1247年发现了一元三次方程的求根公式。

1824年挪威·阿贝尔证明了五次及以上方程是没有求根公式的。一次方程、二次方程的一般解法9世纪·阿拉伯花拉子米记载了费拉里的四次方程一般解法1545年·意大利卡尔达诺1541年·意大利塔尔塔利亚三次方程一般解法因此对于高次多项式方程及其它的一些方程，如求方程的根，有必要寻求其实数根的近似解的方法.

函数是应用广泛的数学模型，它是贯穿高中数学学习的一条主线，是高中数学的重要内容。它的应用主要反映在两个方面：一方面，在数学中，函数是基本的研究对象，与其他研究对象有着密切的联系，例如函数与方程；另一方面，在日常生活中，函数可以有效地描述、刻画、反映客观规律，用函数模型解决一些实际问题。通过本章的学习促进我们对函数的全面理解，加强应用数学的意识。

函数应用数学应用：函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似值实际应用：函数建模实际问题的函数表示用函数模型解决实际问题

1.学习本章前言，了解本章的知识框架和主要内容。2.探究方程的根与函数图像的关系,理解函数零点的定义，及三者之间的关系。3.探究函数零点存在满足的条件，并抽象总结出函数零点存在性定理，通过概念辨析，理解零点存在性定理。4.掌握判定方程的解（函数零点个数）的方法。

一元一次方程的根和相应一次函数图像的关系方程的实数根就是函数与x轴交点的横坐标；y=3x+2xy01-1-112

xy–4–3–2–1123–3–2–11234O(1)x2+2x-3=0与y=x2+2x-3(2)x2+2x+1=0与y=x2+2x+1x1=-3,x2=1x1=x2=-1(-3,0)(1,0)(-1,0)一元二次方程的根就是相应二次函数的图像与x轴交点的横坐标。一元二次方程的根与相应二次函数图像的关系xy–4–3–2–1123–3–2–11234O

一、方程的根与函数图像的关系1.一般地，方程f(x)=0的实数根就是相应函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标.2.方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图像与x轴有交点.

二、函数的零点1.定义：函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．零点是实数，不是点。2.说明:练习.函数f(x)=x(x－4)的零点为()A．(0，0)，(2，0) B．0C．(4，0)，(0，0)D．4，0解：方程x(x－4)=0的根得x=0或x=4.?求函数零点的方法：方程法图像法D(0,0)(4,0)xy4–3–2–1123–3–2–11234O

3.函数的零点与函数的图像及方程的根三者之间有什么联系？

1.探究：观察右边四个函数在区间[a，b]上的图像，回答下列问题：（1）哪几个函数在(a，b)内有零点？（2）存在零点的函数图像有什么特点？（3）函数满足什么条件，在(a，b)内必有零点存在？若函数y=f(x)在区间[a,b]上图像是连续曲线,且成立，那么函数在区间(a,b)上有零点.f(a)·f(b)0xyOabOyxbaOyxba④Oyxba

三、函数零点存在性定理若函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解。xyOabOyxba

2.判断下列问题的对错？若对，说明理由，错，举出反例（可画图说明）（1）若函数满足f(a)·f(b)0，则函数在区间(a，b)内一定存在零点.（）（2）若函数图像连续，则函数在区间(a，b)内一定存在零点。（）（3）若函数y=f(x)在区间(a,b)内图像连续且f(a)·f(b)0，则函数在区间(a,b)内有唯一一个零点。（）（4）若函数y=f(x)在区间(a,b)