北师大版高中数学必修一-4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 课件 (1)13张PPT.pptx

1.1利用函数性质判定方程解的存在

求解下列方程的根并观察与其相应图像有何关系？(1)(2)解(1)(2)方程的根就是其函数图像与x轴交点的横坐标

①零点不是点，是一个实数。②方程有实数根函数的图像与x轴有交点函数有零点说明

观察下面函数图像，如何才能确定零点的存在？的图像是连续的，在区间（0,1）之间存在零点的图像是连续的，在区间（-3,0）之间存在零点的图像是连续的，在区间（0,4）之间存在零点的图像在[a,b]上是连续的，若在区间（a,b）之间存在零点

说明①图像连续。但没有零点②区间的“闭”与“开”.“闭”是为了保证,值的存在性，“开”是为了强调零点在区间的内部.③该定理只是指出了方程解的存在性，不能确定解的个数

例1已知函数.问：方程在区间内有没有实数解？为什么？解法二方程在区间内有实数解方程在区间内有实数解函数的图像与函数的图像在区间内有交点

变式：若.问：方程在区间内有没有实数解？分析：，不符合定理条件，但我们发现该方程在区间内是有解的.所以满足定理条件，则函数在区间必有零点，若不满足条件也可能存在零点

例2判定方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.解因为的图像是开口向上的抛物线，所以在内存在一点a，，在内存在一点b，.所以抛物线与横轴在内有一个交点，在内也有一个交点.所以方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.函数图像连续，所以在区间（1，2）内存在零点函数图像连续，所以在区间（5，6）内存在零点1-

练习巩固2、指出下列方程存在实数解，并给出一个实数解的存在区间：

选择若函数在区间上单调且则在区间内，函数______零点.A.至少一个B.至多一个C.只有一个D.不能确定0B所以满足定理条件，则函数在区间必有零点，若不满足条件也可能存在零点

课堂小结1、零点的概念，零点存在判定定理以及应用2、函数与方程、数形结合思想

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