教学课件：2.2.2.2第二课时对数函数及其性质的应用.ppt

第2课时　对数函数及其性质的应用;1.进一步加深理解对数函数的性质. 2.掌握对数函数的性质及其应用.;1．形如y＝logax的函数是对数函数，其中x是自变量，定义域为_________，值域为R. 2．对数函数的奇偶性，__________________________；单调性_________________________，____________________________，过定点_____．;复合函数y＝logaf(x)，x∈D的单调性：设集合M?D，若a1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝logaf(x)的___________；若0a1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝ogaf(x)的___________．;1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　) A．a＜c＜b　　　 B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c;解析：　①若0a1，则loga20； ②若a1，loga2logaa ∴a2， ∴1a2.故选A. 答案：　A;3．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a0，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)0，则函数f(x)在(1，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”) 解析：　已知1x2，则0x－11，此时f(x)0， 根据对数函数的图象知a1.所以函数f(x)为增函 数． 答案：　增;安全文明网 / 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题 安全文明网 /kaoshi/mn/ 科四安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/c1/ c1安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/b2/ b2安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/a1/ a1安全文明驾驶考试 科目4考试 /kaoshi/a2/ a2安全文明驾驶考试 科目四考试 /kaoshi/cs/ 安全文明驾驶常识考试;由题目可获取以下主要信息：(1)中底数相同，真数不同；(2)中底数不同，真数相同；(3)(4)中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解.;[解题过程]　(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π0.9，所以log2πlog20.9. (2)由于log20.3log21＝0，log0.20.3log0.21＝0， 所以log20.3log0.20.3. (3)3log45＝log453＝log4125， 2log23＝log481， ∵对数函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log4125log481，即3log452log23.;[题后感悟]　;1.比较下列各组数中两个值的大小． (1)log23与log23.5； (2)log25与log35； (3)log3π与log20.8.;解析：　(1)∵y＝log2x在(0，＋∞)内是增函数，且3＜3.5， ∴log23＜log23.5. (2)考查对数函数y＝log2x和y＝log3x， 当x＞1时，y＝log2x的图象在y＝log3x图象上方(即底大图低)，这里x＝5，故log25＞log35. (3)找中间量“搭桥”． ∵log3π＞log33＝1， log20.8＜log22＝1， ∴log2π＞log20.8.;答案：　C;[策略点睛];[题后感悟]　如何解同底对数不等式与对数方程？ ①a1时，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)0. ②0a1时，logaf(x)logag(x)?0f(x)g(x)． ③a0，a≠1时，logaf(x)＝logag(x)?f(x)＝g(x)且f(x)0，g(x)0.　;3.解不等式loga(2x＋3)loga(5x－6)．;[解题过程]　设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]． 当x∈R时，t有最小值为lg2. 又∵y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0a1. 由f(x)＝loga(3－2x－x2)，得其定义域为(－3,1)． 设u(x)＝3－2x－x2，x∈(－3,1)，则y＝logau. ∵u(x)＝3－2x－x2在(－3，－1]上是增函数，在[－1,1)上是减函数，且y＝logau在(0，＋∞)是减函数． ∴f(x)＝loga(3－2x－x2)单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．;[题后感悟]　函数y＝logaf(x)可看做是y＝logat与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则