[2018年最新整理]2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第七讲函数的奇偶性与周期性.doc

第七讲　函数的奇偶性与周期性 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　) A．13　　　　　B．2 C. D. 解析：由f(x)·f(x＋2)＝13，知f(x＋2)·f(x＋4)＝13，所以f(x＋4)＝f(x)，即f(x)是周期函数，周期为4.所以f(99)＝f(3＋4×24)＝f(3)＝＝. 答案：C 2．(2010·郑州)定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)－1是奇函数 B．f(x)＋1是奇函数 C．f(x)－2010是奇函数 D．f(x)＋2010是奇函数 解析：依题意，取α＝β＝0，得f(0)＝－2010；取α＝x，β＝－x，得f(0)－f(x)－f(－x)＝2010，f(－x)＋2010＝－[f(x)－f(0)]＝－[f(x)＋2010]，因此函数f(x)＋2010是奇函数，选D. 答案：D 3．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　) A．是增函数，且f(x)0 B．是增函数，且f(x)0 C．是减函数，且f(x)0 D．是减函数，且f(x)0 解析：由题意得当x∈(1,2)时，02－x1,0x－11，f(x)＝f(－x)＝f(2－x)＝log[1－(2－x)]＝log(x－1)0，则可知当x∈(1,2)时，f(x)是减函数，选D. 答案：D 4．设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　) A．－3 B．3 C．－8 D．8 解析：因为f(x)是连续的偶函数，且x0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)＝f，只有两种情况：①x＝；②x＋＝0. 由①知x2＋3x－3＝0，故两根之和为x1＋x2＝－3. 由②知x2＋5x＋3＝0，故其两根之和为x3＋x4＝－5. 因此满足条件的所有x之和为－8. 答案：C 5．已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f(x)在区间[－7，－3]上(　　) A．是增函数且最小值为－5 B．是增函数且最大值为－5 C．是减函数且最小值为－5 D．是减函数且最大值为－5 解析：∵f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称． ∵f(x)在[3,7]上是增函数， ∴f(x)在[－7，－3]上也是增函数． ∵f(x)在[3,7]上的最小值为5， ∴由图可知函数f(x)在[－7，－3]上有最大值－5. 答案：B 评析：本题既涉及到函数的奇偶性，又涉及到函数的单调性，还涉及到函数的最值，是一道综合性较强的题目，由于所给的函数没有具体的解析式，因此我们画出函数f(x)在区间[3,7]上的示意图，由图形易得结论． 6．(2010·新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝(　　) A．{x|x－2或x4} B．{x|x0或x4} C．{x|x0或x6} D．{x|x－2或x2} 解析：当x0时，－x0， ∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8， 又f(x)是偶函数， ∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8， ∴f(x)＝. ∴f(x－2)＝， 或， 解得x4或x0.故选B. 答案：B 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________． 解析：设g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae－x，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝ex＋ae－x为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，∴h(0)＝0，解得a＝－1. 答案：－1 8．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________. 解析：依题意有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝f(x－1)，所以f(4)＝f(－(－3)＋1)＝－f(－2)＝－f(－1－1)＝－f(0)＝－2. 答案：－2 9．(2010·湖北八校)设函数f(x)的定义域、值域分别为A、B，且A∩B是单元集，下列命题 ①若A∩B＝{a}，则f(a)＝a； ②若B不是单元集，则满足f[f(x)]＝f(x)的x值可能不存在； ③若f(x)具有奇偶性，则f(x)可能为偶函数； ④若f(x)不是常数函数，则f(x)不可能为周期函数． 其中，正确命题的序号为________． 解析：如f(x)＝x＋1，A＝[－1,0]，