2017年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题06-函数奇偶性和周期性(教学案)(原卷版).doc

专题06 函数的奇偶性与周期性（教学案）-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料 1.判断函数的奇偶性； 2.利用函数的奇偶性求参数； 3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用． 一、函数的奇偶性 奇偶性 定　义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f (x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 二、周期性 1．周期函数 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 一　判断函数的奇偶性 例1判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3－x； (2)f(x)＝(x＋1) ； (3)f(x)＝ (1)利用定义判断函数奇偶性的步骤： (2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断． (1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 (2)函数f(x)＝loga(2＋x)，g(x)＝loga(2－x)(a0且a≠1)，则函数F(x)＝f(x)＋g(x)，G(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性是(　　) A．F(x)是奇函数，G(x)是奇函数 B．F(x)是偶函数，G(x)是奇函数 C．F(x)是偶函数，G(x)是偶函数 D．F(x)是奇函数，G(x)是偶函数 二　函数的周期性 例2(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)等于________． (2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝______. (1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值． (2)函数周期性的三个常用结论： 若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a， 若f(x＋a)＝，则T＝2a， 若f(x＋a)＝－，则T＝2a (a0)． 　设函数f(x)(xR)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤xπ时，f(x)＝0，则f＝__________________________________________. 三　函数性质的综合应用 例3(1)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　) A．4B．3C．2D．1 (2)(2015·课标全国)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________. (1)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)＝，则实数a的取值范围为(　　) A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2) (2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　) A．f(－25)f(11)f(80) B．f(80)f(11)f(－25) C．f(11)f(80)f(－25) D．f(－25)f(80)f(11) (1)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题． (2)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：(i)f(x)为偶函数?f(x)＝f(|x|)．(ii)若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝0. 　(1)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________. (2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为________． 【2016高考浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ） 是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= . 1.【2015高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y＝sin(2x＋)