新课标人教版初中数学八年级下册第十九章《矩形》.ppt

矩形02我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形01什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？复习活动一：思考讨论矩形是平行四边形吗？平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。∟分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋的顶点，改变平行四边形的形状。活动二（2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠a是钝角时呢？01随着∠a的变化,两条对角线的长度02怎样变化的？03当∠a是直角时，平行四边形变成04矩形，此时两条对角线的长度有什么05关系？06随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。07当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线08比另一条长；当∠a是钝角时，过∠a的顶点09的那条对角线比另一条短10两条对角线相等ABCD已知：矩形ABCD求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°（）AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD?返回活动四：议一议（1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。矩形是轴对称图形，它有两条对称轴在矩形ABCD中，BO=OD(矩形的对角线互相平分）BD=AC(矩形的对角线相等）∴(2)如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系ABCD推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，CD=ED∴ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB?返回例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？1例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长2解：∵四边形ABCD是矩形3∴BD=AC=2OA=8cm，∴∠BAD＝90°4在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：5∴6答：BD=8cm，例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD（）∵∠AOD=120°∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（）∴BD=2AB=2×4=8cmABCDO1AC=BDOA=ACOD=BD?返回2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是课堂练习1.下面性质中，矩形不一定具有的是A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°°[][][][]DDD返回