2024年高考数学高频考点专项复习：嵌套函数的零点问题（解析版）.pdf

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)

素养拓展05嵌套函数的零点问题(精讲+

精练)

一、知识点梳理

1.嵌函数形式：形如/(。(尤))

2.解决嵌函数零点个数的一般步骤

⑴换元解套，转化片g(x)与了=4)的零点.

(2)依次解方程，令人。=0,求代入/=g(x)求出x的值或判断图象交点个数.

注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质.

二、题型精讲精练

2、+2八

x«]3

【典例1】已知函数/(无尸2”一，则函数/(x)=/[/(切-2/(同-5的零点

|log2(x-l)|,xl

个数是()

A.4B.5C.6D.7

33

分析：令”/«,F(x)=0_/(0=2t-j一作函数尸f(x)与y=2x+|图象一两个交点

的横坐标4=0名(1,2)一/(%)=%、/(x)=t判断尸(x)的零点个数.

2

3

【解析】令l=/(x),尸(x)=0,贝!]/(/)_2-；=0,

3

作出了=/(x)的图象和直线y=2x+],由图象可得有两个交点，设横坐标4,人

.=0,y(1,2).当/*)=%时，有x=2,即有一解；当/(x)f时,有三个解

综上，/x（）=0共有4个解，即有4个零点，故选A

【题型训练】

一、单选题

1.2（023春•高三平湖市当湖高级中学校联考期中）己知函数〃x）=但［,则函数

0,x=1

N=//（x（））+加加（R）零点个数最多是（）

A.10B.12C.14D.16

【答案】B

【分析】画出/⑴的图像，设/同（=乙首先讨论加=0的根的情况，再分析〃司=/

根的情况即可分析出了=//（卜））+根根的情况，即可得出答案.

设“x）=f,由图像可知出0,则/⑺一,

②当“7=0时，即/0（=0,此时有3个根0=0,4=1，G=2,

当f=0时，即〃x）=0,有3个根，

当1时，即〃同=1,有4个根,

当2时，即/(元)=2,有4个根，

故〃?=0时，/⑺二一二。有11个根；

③当加0时，f(t)=-m0,此时有三个根，0?1?2?,