Excel应用实例之六统计分析.doc

5-16? Excel应用实例之六——统计分析 [本节提要]本节主要介绍了描述统计分析以及基于成对数据的t检验、双样本假设检验和样本率差异检验，并对其他的假设检验问题进行了概要的说明。 统计分析就是以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律作出种种合理的估计和判断。统计分析的内容十分丰富，本章主要介绍如何利用Excel 2000提供的数据分析工具进行描述统计和假设检验。 ? ? 5.16.1? 描述统计 描述统计的任务就是描述随机变量的统计规律性。要完整地描述随机变量的统计特性需要分布函数。但在实际问题中，求随机变量的分布函数并不是一件容易的事，另一方面对于一些问题也不需要去全面考察随机变量的变化规律，而只需知道随机变量的某些特征。例如，在研究某一地区居民的消费水平时，在许多场合只需知道该地区的平均消费水平；又如在分析某个年龄段儿童的生长发育情况时，常常关心的是该年龄段儿童的平均身高、平均体重；再如检查一批灯泡的质量时，既需要注意灯泡的平均寿命，又需要注意灯泡寿命与平均寿命的偏离程度，平均寿命较大、偏离程度较小，质量就较好。尽管这些数值不能完整地描述随机变量，但能描述随机变量在某些方面的重要特征。这些数字特征在理论和实践上都具有重要的意义。 5.16.1.1? 常用描述统计量 随机变量的常用数字特征有：数学期望、方差、协方差、相关系数、矩等。其中，数学期望又称为均值描述了随机变量的集中程度，方差描述了随机变量的离散程度，是最常用的两个数字特征。 ? 在统计分析中，样本是进行统计推断的依据，利用样本的函数就可以进行统计推断。若X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本，则由样本所构成的不含任何未知参数的连续函数就称为一个统计量。下面是一些常用的统计量。 1. 常用统计量 ? 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本，x?? ,?x2,…,xn是这一样本的观察值或试验值，则常用统计量定义如下。 (1)?样本均值 ? ? (2) 样本方差 ? ? (3) 样本标准差 ? ? (4) 样本k阶（原点）矩 ? ? (5) 样本k阶中心矩 ? ? 2. 偏度、峰度系数 根据中心极限定理可知，正态分布随机变量广泛地存在于客观世界，因此，当研究一连续型总体时，人们往往先考虑它是否服从正态分布。用来检验总体正态性的方法较多，但“偏度、峰度检验法”及“夏皮罗-威尔克法”较为有效，在此仅简单介绍偏度、峰度检验法，目的是引出偏态系数和峰度系数。 所谓随机变量x的偏度和峰度是指x的标准化变量的三阶中心矩和四阶中心矩，其中E(x)、D(x)分别是随机变量x的均值和方差。 偏度和峰度的计算公式定义如下： (1)偏度 ? ? (2)峰度 ? ? 偏度描述了随机变量分布相对其均值的不对称程度。峰度反映了与正态分布相比，随机变量分布的尖锐度或平坦度。当随机变量x服从正态分布时，其偏度v1=0、峰度v2=3。? ? 设 是来自总体X的一个样本， 是这一样本的观察值或试验值，则 的矩估计分别为： (1)样本偏度 ? ? (2)样本峰度 其中 是样本k阶中心矩。 若总体x为正态变量， 是来自总体x的样本，则可以证明当n充分大时，样本偏度g1、样本峰度g2分别依概率收敛于总体偏度 和总体峰度 。即，当总体x为正态变量且n充分大时，g1与 的偏离不应太大，而g2与 的偏离也不应太大。 需要说明的是，在Excel 2000中，将样本偏度称为偏斜度，将样本峰度称为峰值，其计算公式分别为： (1)偏斜度 ? ? (2)峰值 ? ? ? 比较偏度、样本偏度和偏斜度以及峰度、样本峰度和峰值的计算公式可以看出，偏斜度就是样本偏度的估计值，峰值约等于样本峰度减去3。因此，若一组观察数据的偏斜度、峰值都接近于0，则可以认为这组数据是来自正态总体的。若其峰值为正，则表示与正态分布相比，其分布相对尖锐；若其峰值为负，则表示与正态分布相比，其分布相对平坦。 5.16.1.2? 描述统计工具 ? ? 对于一组数据（即样本观察值），要想获得它们的一些常用统计量，可以使用Excel 2000提供的统计函数来实现。例如AVERAGE（平均值）、STDEV（样本标准差）、VAR（样本方差）、KURT（峰度系数）、SKEW（偏度系数）、MEDIAN（中位数，即在一组数据中居于中间的数）、MODE（众数，即在一组数据中出现频率最高的数值）等。但最方便快捷的方法是利用Excel 2000提供的描述统计工具，它可以给出一组数据的许多常用统计量，包括：? ? 平均值 标准差? ? 区域? ? 计数? ? 标准误差? ? 样本方差? ? 最大值? ? 第K个最大值? ? 中值（中位数） 峰值（