复数及其应用-2025年高考数学一轮复习.pdf
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专题10复数及其应用
（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧）
维构建・耀蓿陈绐
复数的定义：形如+bi（,bGR）横叫做复数
其中实部是,虚部是b
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第五单元平面向量及其应用、复数
第1题【知识点】排查3个【知识跨度】1章【难度】
1−i
若=，则−=（）.
2+2i
A.−iB.iC.0D.1
第2题【知识点】排查6个【知识跨度】2章【难度】
1−i
当时，10050的值等于（）.
= −−++1
√2
A.iB.−iC.−1D.1
第3题【知识点】排查4个【知识跨度】2章【难度】
5cos2 +isin2
设π π，复数的辐角的主值为（）.
4cos −isin
A.2π −3B.3 − 2πC.3D.3 − π
第4题【知识点】排查6个【知识跨度】3章【难度】
在复平面内，为坐标原点，复数=
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展冲刺练)
m【考试提醒】
1通过方程的解，认识复数
2理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义
3掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义
ill【知识点】
1复数的有关概念
⑴复数的定义：形如。+历(a,bGR)的数叫做复数，其中是复数Z的实部,
是复数z的虚部，i为虚数单位
⑵复数的分类：
复数z=
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1．复平面的概念：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做______，y轴叫做______.
2．实轴上的点都表示______；除了原点外，虚轴上的点都表示________.;知识点三复数的运算
1．复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_____________________；
(2)减
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本章内容分为两部分，第一部分平面向量、第二部分复数．高考对第一部分内容的考查以平面向量的基础知识、基本运算为主，考查与平面向量基本定理相关的线性运算、向量的数量积运算、向量的夹角、向量的模．试题以中低档题为主，以选择题或填空题的形式出现，分值为5分．高考对本部分的考查依然是基础与能力并存，在知识的形成过程、知识的迁移中渗透数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养，重视函数与方程、数形结合、转化与化归思想．高考对第二部分内容的考查，一般出现在选择题前2题中，比较简单，分值为5分．高考命题主要;集中于：①复数的相关概念，如虚数、纯虚数、共轭复数
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考点巩固卷11复数五（大考点）
考点01：复数与复平面内点的关系
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1．用向量解决常见平面几何问题的技巧;问题类型;2．用向量方法解决平面几何问题的步骤;知识点二向量在解析几何中的应用
向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．
知识点三向量与相关知识的交汇
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2．若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，则向
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2025届高考数学一轮复习专题训练复数
一、选择题
1．在复平面内,复数对应的点的坐标是,则z的共轭复数()
A. B. C. D.
2．若复数且，则满足的复数的个数为()
A.0 B.2 C.1 D.4
3．已知,,且,则()
A. B.0 C.1 D.2
4．已知复数z满足，则复数z的共轭复数的模()
A. B. C. D.
5．若复数z满足,则在复平面内复数z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．已知复数为纯虚数，则()
A.0 B.-1 C. D.1
7．已知,则()
A. B. C.0 D.1
8．在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.
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考点巩固卷11复数(五大考点)
考点01：复数与复平面内点的关系
考点02:复数模及几何意义
考点03:复数相等的充要条件
考点04:复数代数形式的除法运算
考点05:在复数围内解方程
原龙力
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知识点一复数的概念
【基础指数框架】
1.形如z=a+沅a（、beR）的数叫复数，其中，为虚数单位，a、〃别为复数z的实部和虚部；
2.对于复数z=a+4a（、beR）,当且仅当b=0时为实数，当且仅当。=/?=0时为实数0,当6/0时为虚数，
当。=0且5/0时为纯虚数；
3.平面直角坐标系可用来表示复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴.实轴上的点都表示实数，除原点外虚轴上
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第104-106课时：第十四章 复数——复数的有关概念
法及复数的运算法则，复数与实数的区别和联系。
三．教学过程：
（一）主要知识：
1.数的概念的发展，复数的有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模）；
2.复数的代数表示与向量表示；
3.复数的加法与减法，复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数三角形式的乘法与乘方，复数三角形式的除法与开方；
4.复数集中解实系数方程（包括一元二次方程、二项方程）。
复数在过去几年里是代数的重要内容之一，涉及的知识面广，对能力要求较高，是高考热点之一。但随着新教材对复数知识的淡化，高考试题比例下降，因此考生要把握好复习的尺度。
从近几年的
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知识点函数模型及其应用
1.几类常见的函数模型;2.三种函数模型的性质;3.解函数应用问题的步骤
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；
(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；
(4)还原：将数学问题还原为实际问题.
以上过程用框图表示如下：;归纳拓展;双基自测
题组一走出误区
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.()
(
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1.2（024•宾川县校级开学）若€=1-K则z的虚部为（
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专题10复数及其应用
（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）
知识点1复数的基本概念
1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．
2、复数的分类：
实数b＝0，
复数z＝a＋bi
纯虚数a＝0，
a，b∈R虚数b≠0
非纯虚数a≠0.
3、复数的有关概念
复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)
共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)
向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，
OZ
复数的模
22
即|z|＝|a＋bi|＝r＝a＋b(r≥0，a，b∈R)
知
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知识点1复数的基本概念
1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．
2、复数的分类：
实数b＝0，
复数z＝a＋bi
纯虚数a＝0，
a，b∈R虚数b≠0
非纯虚数a≠0.
3、复数的有关概念
复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)
共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)
向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，
OZ
复数的模
22
即|z|＝|a＋bi|＝r＝a＋b(r≥0，a，b∈R)
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专题10复数及其应用
（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）
知识点1复数的基本概念
1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．
2、复数的分类：
eq\a\vs4\al(复数z＝a＋bi,?a，b∈R?)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(实数?b＝0?，,虚数?b≠0?\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(纯虚数?a＝0?，,非纯虚数?a≠0?.))))
3、复数的有关概念
复数相等
a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)
共轭复数
a＋bi与c＋di共轭?a＝c且b＝－d(