2025届高考数学一轮复习专题训练 复数（含答案）.doc
2025届高考数学一轮复习专题训练复数
一、选择题
1．在复平面内,复数对应的点的坐标是,则z的共轭复数()
A. B. C. D.
2．若复数且，则满足的复数的个数为()
A.0 B.2 C.1 D.4
3．已知,,且,则()
A. B.0 C.1 D.2
4．已知复数z满足，则复数z的共轭复数的模()
A. B. C. D.
5．若复数z满足,则在复平面内复数z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．已知复数为纯虚数，则()
A.0 B.-1 C. D.1
7．已知,则()
A. B. C.0 D.1
8．在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、多项选择题
9．已知复数,,,则()
A. B.,,的实部依次成等比数列
C. D.,,的虚部依次成等差数列
10．已知复数z满足，则()
A. B. C. D.
11．已知复数，是z的共轭复数，则下列说法正确的是()
A.z的实部为
B.复数在复平面中对应的点在第四象限
C.
D.
三、填空题
12．已知,则复数________.
13．若复数z满足，则___________.
14．设复数z满足,其中i是虚数单位,则_____________.
四、解答题
15．（例题）已知，，求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.
16．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，求与所得的向量对应的复数（用代数形式表示）.
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．（例题）如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）.
19．画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：
（1）4；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．答案：B
解析：因为复数z对应的点的坐标是,得到,所以,
故选：B.
2．答案：A
解析：因为,所以,又,所以,即复数z对应的点在圆心为,半径为2的圆上,又,可以变形为,即其几何意义为复数2在复平面内的点到直线的距离为,
又圆心到直线的距离为,
而,所以满足条件的z不存在.
故选:A.
3．答案：C
解析：因为,所以,所以,解得,可得.故选C.
4．答案：B
解析：
所以
所以.
故选：B
5．答案：B
解析：复数在复平面内对应的点为,
其位于第二象限.
故选:B
6．答案：D
解析：因为复数是纯虚数，
故,
解得
故选:D
7．答案：A
解析：因为,所以,即.
故选:A.
8．答案：D
解析：因为,
所以对应的点位于第四象限.
9．答案：ABC
解析：因为,,所以,所以,故A正确;
因为,,的实部分别为1,3,9,所以,,的实部依次成等比数列,故B正确;
因为,,的虚部分别为,,1,所以,,的虚部依次不成等差数列,故D错误;
,故C正确.
故选：ABC.
10．答案：AD
解析：,
则
则,故A正确;
当时,,
当时,,故B错误;
,则
故C错误;
,则
,故D正确.
故选:AD
11．答案：ABD
解析：我们有，
故的实部为，A正确；
由知，所以在复平面中对应的点是，在第四象限，B正确；
都不是实数，它们不能比较大小，C错误；
，D正确.
故选：ABD
12．答案：或
解析：由,得.
故答案为:
13．答案：
解析：因为，
所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意,得,
所以.
故答案为：.
15．答案：，解释见解析
解析：
.
首先作与，对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量.即为积所对应的向量.
16．答案：
解析：，
对应向量绕原点O按顺时针方向旋转，
所对应的复数为.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）
；
（2）
；
（3）方法一：
；
方法二：原式
.
（4）方法一：
.
方法二：原式
.
18．答案：
解析：向量对应的复数为
.
解题思路：根据复数乘法的几何意义，向量对应的复数是复数与的积，其中复数的模是1，辐角的主值是.
19．答案：（1）；图见解析
（2）；图见解析
（3）；图见解析
（4）；图见解析
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
4，，，分别对应向量，，，，如图所示.