《工程数学I》课程教学大纲.doc

《工程数学I》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程Engineering Mathematics I 课程 学时：学　　分：适用对象先修课程：课程是高等学校本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。Engineering Mathematics I” is an important basic course for the students majoring in engineering,and this course is to be training the height talented persons for the socialist modernization construction of our country. 三、课程性质与教学目的 通过本课程的学习，要使学生通过各个教学环节逐步培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、—4；6—10；13—21。 （四）教学方法与手段 本章以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。 阶行列式 （一）目的与要求 1．掌握阶行列式的递推定义以及按行（列）展开定理； 2．理解阶行列式的性质，掌握行列式计算的基本思想方法和步骤； 3．理解方阵行列式，掌握方阵可逆的充要条件； 4．理解克莱姆法则的基本思想，掌握克莱姆法则的具体应用； 5．理解矩阵的秩的定义，掌握秩的求法，重点掌握线性方程组有解的充要条件。 （二）教学内容 第一节 行列式的递推定义 1．主要内容 阶行列式的递推定义；行列式按行（列）展开定理。 2．基本概念和知识点 二阶行列式和三阶行列式的基本概念；余子式和代数余子式的概念；阶行列式的递推定义；行列式按行（列）展开定理。 3．问题与应用（能力要求） 要求学生理解阶行列式的递推定义，掌握行列式按行（列）展开定理。 第二节 行列式的性质 1．主要内容 行列式的性质；行列式的计算。 2．基本概念和知识点 行列式的所有性质和推论；行列式的计算。 3．问题与应用（能力要求） 要求学生掌握行列式的性质和推论，并利用行列式的性质计算各阶行列式。 第三节 方阵可逆的充要条件 1．主要内容 方阵行列式的定义和性质；方阵可逆的充要条件；求逆矩阵的公式的应用。 基本概念和知识点 方阵行列式的定义和性质；伴随矩阵的定义和求法，方阵可逆的充要条件；求逆矩阵的公式及其应用。 问题与应用（能力要求） 要求学生理解方阵行列式、伴随矩阵的定义和性质，掌握方阵可逆的充要条件和求逆矩阵的公式及其应用。 第四节 克莱姆法则 1．主要内容 克莱姆法则。 2．基本概念和知识点 克莱姆法则的基本思想及其推论和应用。 3．问题与应用（能力要求） 要求学生掌握克莱姆法则的基本思想，会用克莱姆法则求解个方程的元线性方程组，并掌握元齐次与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。 第五节 矩阵的秩 1．主要内容 矩阵的秩；齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。 基本概念和知识点 矩阵的秩的概念及其性质；矩阵的秩的求法；齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。 问题与应用（能力要求） 要求学生掌握矩阵的秩的概念、性质及其求法，重点掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件与非齐次线性方程组有解的充要条件以及它们的应用。 （三）课后练习 Page63：1—2；4—21。 （四）教学方法与手段 本章以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。 向量组的线性相关性 （一）目的与要求 1．掌握维向量的定义及其运算； 2．理解向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的概念，掌握向量组的线性组合、线性相关的充要条件，掌握向量组线性无关性的证明过程； 3．理解向量组的秩，掌握最大无关组的概念和性质并会求向量组的最大无关组； 4．了解向量空间的基本概念及其相关定义； 5．重点掌握线性方程组解的结构。 （二）教学内容 第一节 维向量及其运算 1．主要内容 维向量的定义及其运算。 2．基本概念和知识点 维向量的定义及其加、减、数乘等运算；线性方程组的向量表 示法。 3．问题与应用（能力要求） 要求学生掌握维向量的定义及其加、减、数乘等运算和性质，掌握线性方程组的向量表示法。 第二节 向量组的线性相关性 1．主要内容 向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的定义、性 质以及判断方法；线性无关性的证明。 2．基本概念和知识点 向量组的线性组合、线性表示的定义和判断方法；线性相关、线性无关的定义、性质以及判断方法；线性无关