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《工程数学》B教学大纲 课程代码： 12207 课程名称： 复变函数和积分变换 概率统计 英文名称： Complex Functions and Integral Transformation Probability and Statistics 课程总学时： 60 （其中理论课 60 学时，实验 学时） 学 分： 4学分 课程类别： 必修课 课程性质： 公共基础课 先修课程： 高等数学 面向专业： 电子信息工程系各专业（理） 开课单位： 基础学科部 一、课程的性质、地位和任务 本课程是高等院校电子信息及通信工程专业的一门基础选修课，复变函数是研究复自变量复值函数的分析过程，积分变换是通过积分运算，把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数，概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和运算技能，具备处理随机现象的基本思想和方法，并有一定的分析解决问题的能力。 二、课程的教学目标 （一）理论、知识方面 通过对本课程的学习，要求学生系统地获得复变函数和积分变换的基本知识及基本理论，掌握概率论与数理统计的基本理论和运算技能，具备处理随机现象的基本思想和方法。 （二）能力、技能方面 通过对本课程的学习，培养学生具有较熟练的运算能力和初步解决实际问题的能力，为学习后继课程奠定必要的基础。 三、课程教学内容与要求 （一）复数和复变函数（ 8学时） 1. 教学内容及基本要求 教学内容：复数及其代数运算，复数的几何表示，复数的乘幂与方根，区域复变函数，复变函数的极限与连续型。 基本要求： 1．理解复数的概念及各种表示 2．掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算 3．理解区域的有关概念 4．掌握用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法 5．了解复变函数及映射的概念，复变函数与一对二元实函数的关系 6．知道复变函数的极限与连续 2. 重点、难点 （二）解析函数（8学时） 1. 教学内容及基本要求 教学内容：复变函数的导数，解析函数的充要条件，初等复变函数。 基本要求： 1．理解复变函数的导数的定义，掌握求导的方法。 2．理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件，会判断一个函数是否解析。 3．了解指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，反三角函数的定义及其性质。 2. 重点、难点 （三）复变函数的积分（10学时） 1. 教学内容及基本要求 教学内容：积分的定义、性质及计算，柯西—古萨基本定理，复合闭路定理，柯西积分公式，解析函数的高阶导数，解析函数与调和函数的关系。 基本要求： 1．知道复变函数积分的概念，积分的存在性及计算公式。 2．理解柯西—古萨基本定理，掌握积分与路径无关的条件，了解原函数与不定积分的概念。 3．理解复合闭路定理及柯西积分公式，应用理论会计算某些积分 4．理解高阶导数公式，会应用高阶导数公式计算某些积分 5．了解调和函数的概念，掌握解析函数与调和函数的关系，能由解析函数实（虚）部求虚（实）部 2. 重点、难点 （四）傅立叶变换（8学时） 1. 教学内容及基本要求 教学内容：傅氏积分，傅氏变换及逆变换的概念，函数的傅氏变换，函数的频谱，傅氏变换的性质，卷积定理。 基本要求： 1．理解傅里叶变换及其逆变换的概念，掌握某些函数的傅里叶变换。 2．了解—函数的概念和性质，记住—函数的傅氏变换。 3．知道傅里叶变换的性质。 4．知道卷积定理。 2. 重点、难点 （五）拉普拉斯变换（10学时） 1. 教学内容及基本要求 教学内容：拉氏变换的概念，拉氏变换的性质，卷积与卷积定理，拉氏变换在解微分方程中的应用。 基本要求： 1．理解拉氏变换的概念，注意它与傅氏变换的区别、联系。 2．掌握求拉氏变换的方法。 3．了解拉氏变换的性质。 4．知道卷积、卷积定理。 5. 能够计算简单函数的拉氏逆变换。 6．能熟练应用拉氏变换，求解微分方程或微分方程组。 2. 重点、难点 （六）随机事件与概率（6学时） 1.