常见的22.3.1-实际问题与二次函数(面积问题).ppt

22.3 实际问题与二次函数(面积最大问题) 1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值是 . 2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值是 . x=-4 （-4，-1） -4 大 1 x=2 （2,1） 2 小 1 3.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？写出求二次函数最值的公式 （1）配方法求最值 （2）公式法求最值 新知1　求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小值 典型例题 【例1】求下列函数的最大值或最小值． 问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: (0l30) S=l(30-l) 即S=-l2+30l 要用总长为60米的铁栏杆，一面靠墙围成一个矩形的 花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？ A B C D 解：设AB为x米，BC为（60－2x）米， 矩形面积为y米2，则 当x=15时，y有最大值=450 这时，AB=15米，BC=60-2x=30米 所以当围成的花圃与墙垂直的一边15米，与墙平行的 一边长30米时，花圃的面积最大，最大面积为450米2 新知2　利用二次函数求图形的最大面积问题 典型例题 【例3】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图22-3-1所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值. 解：(1)∵AB=x m，则BC=(28-x) m， ∴x(28-x)=192， 解得x1=12，x2=16. 答：x的值为12 m或16 m. 课堂讲练 模拟演练 问题3.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图22-3-2所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境： 请根据上面的信息，解决问题： (1)设AB=x m(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 1．小试牛刀 问题：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？ 解： 设一条直角边长为x，面积为s，则另一条直角边为(8-x) 0x8 即： 当 时， S有最大值 答： 两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大，最大面积是8 2.如图22-3-4所示，已知平行四边形ABCD的周长为8 cm，∠B=30°，若边长AB=x cm. （1）写出 ABCD的面积y cm2与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围; （2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值. 3：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （ ） A.10米，10米 B.15米，15米 C.16米，4米 D.17米，3米 2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米。 第1题 第2题 A 18 达标检测 反思目标 A A 25 用二次函数的知识解决图形面积等问题的一般步骤： 把实际问题转化为数学问题 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案