历年江苏数学高试卷.doc

2008年普通高校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 1. 的最小正周期为，其中，则 ▲ 。 【解析】本小题考查三角函数的周期公式。。 答案10 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 ▲ 。 【解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为4的有、、共3个，故。 答案 3.表示为，则= ▲ 。 【解析】本小题考查复数的除法运算， ，因此=1。 答案1 4. 则的元素个数为 ▲ 。 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由得 因为，所以，因此，元素的个数为0。 答案0 5.的夹角为，，则 ▲ 。 【解析】本小题考查向量的线形运算。 因为 ，所以=49。 因此7。 答案7 6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为 ▲ 。 【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。 答案 7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。 序号 （i） 分组 （睡眠时间） 组中值（） 频数 （人数） 频率 （） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是 ▲ 。 【解析】本小题考查统计与算法知识。 答案6.42 8.直线是曲线的一条切线，则实数 ▲ 。 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。 答案 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程： ▲ 。 【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想。 事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程。 答案。 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 ▲ 。 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前行共用了 个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为。 答案 11.的最小值为 ▲ 。 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。 答案3。 12.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 　▲　　 。 【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。 答案 13.若，则的最大值 ▲ 。 【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。 因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。 答案 14.对于总有成立，则= 　▲ 。 【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。 要使恒成立，只要在上恒成立。 当时，，所以，不符合题意，舍去。 当时，即单调递减，，舍去。 当时 若时在和 上单调递增， 在上单调递减。 所以 当时在上单调递减， ，不符合题意，舍去。综上可知a=4. 答案4。 15.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。 求的值； （2） 求的值。 【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得， 为锐角， 故。同理可得， 因此。 （1）。 （2）， ，从而。 16．在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点， 求证（I）直线； （II）。 证明：（I）E，F分别为AB，BD的中点 。 （II）又， 所以 1