2010-2023历年江苏省五市高三第三次调研测试数学试卷（带解析）.docx
2010-2023历年江苏省五市高三第三次调研测试数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：
①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；
②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；
（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．
设某人参加该游戏一次所获积分为．
（1）求的概率；
（2）求的概率分布及数学期望．
参考答案：（1）83:144
（2）的概率分布为：
0
10
40
100
（分）试题分析：解：（1）事件“”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分
后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，
所以；?????????4分
（2）的所有可能取值为0，10，40，100，
由（1）知，
又，
，
，
所以的概率分布为：
0
10
40
100
因此，（分）．?????10分
考点：独立事件的概率和期望
点评：主要是考查了独立事件的概率公式，以及分布列的求解，属于中档题。
2.某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．）
（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？
参考答案：（1），
（2）当mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%试题分析：解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为，，
则，??????????????????????????????2分
??????????6分
．???????????????????????????????????????9分
（2）由（1）知，
当4%时，解得（mm）．
答：当mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．?????14分
考点：函数的运用
点评：主要是考查了函数模型的运用，属于中档题。
3.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为?????．
参考答案：4试题分析：根据题意，由于抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，1+0.5p=3,p=4则有抛物线的定义可知，则焦点到准线的距离为p=4,故可知答案为4.
考点：抛物线的性质
点评：主要是考查了抛物线的性质的运用，属于基础题
4.设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．
（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．
参考答案：（1）
（2）所有满足题设的都是“2阶负函数”试题分析：解：（1）依题意，在上单调递增，
故?恒成立，得，????????????2分
因为，所以．???????????????????????4分
而当时，显然在恒成立，
所以．??????????????????????????????????????6分
（2）①先证：
若不存在正实数，使得，则恒成立．????8分
假设存在正实数，使得，则有，
由题意，当时，，可得在上单调递增，
当时，恒成立，即恒成立，
故必存在，使得（其中为任意常数），
这与恒成立（即有上界）矛盾，故假设不成立，
所以当时，，即；???????????13分
②再证无解：
假设存在正实数，使得，
则对于任意，有，即有，
这与①矛盾，故假设不成立，
所以无解，
综上得，即，
故所有满足题设的都是“2阶负函数”．????????????16分
考点：新定义
点评：主要是考查了新定义的运用，以及函数与方程的运用，属于中档题。
5.过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，…