2010-2023历年陕西省长安一中等五校高三第三次模拟理科数学试卷（带解析）.docx
2010-2023历年陕西省长安一中等五校高三第三次模拟理科数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共20题)
1.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(??)
A．45
B．50
C．55
D．60
2.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(??)
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
3.在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是?????????.
4.己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是?????????.
5.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是?????????.
6.已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.
7.下列命题正确的个数是(??)
①命题“”的否定是“”；
②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；
③在上恒成立在上恒成立；
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.
A．1
B．2
C．3
D．4
8.定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为(??)
A．
B．
C．
D．
9.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(??)
A．297
B．144
C．99
D．66
10.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(??)
?
A．
B．
C．
D．
11.如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为?????????.
12.设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式．
13.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为?????????.
14.若复数是纯虚数，则实数的值为(??)
A．或
B．
C．
D．或
15.圆上的点到直线的距离最大值是(??)
A．2
B．1+
C．
D．1+
16.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为?????????.
17.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(??)
A．
B．
C．
D．
18.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值.
19.一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
(2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.
20.已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，
求证：线段的长为定值，并求出这个定值．
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：B试题分析：因为频率分布直方图中小长方形面积等于频率，所以低于60分的人数频率为，所以该班的学生人数是
考点：频率分布直方图
2.参考答案：B试题分析：由题意得所以.在三角形AOB中，由于,所以由余弦定理得,即，所以，的形状为等边三角形.
考点：几何概型概率，余弦定理
3.参考答案：试题分析：因为，所以，即，因此圆心坐标为.
考点：极坐标化直角坐标
4.参考答案：试题分析：由柯西不等式得，所以，即.
考点：柯西不等式
5.参考答案：试题分析：约束条件表示一个三角形及其内部.因此直线的斜率在内，即
考点：线性规划
6.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）研究三角函数性质，现将三角函数化为基本三角函数，即型.先利用倍角公式及两角和与差正弦化简为=，再利用配角公式化为，最后结合基本三角函数图像求出函数的单调递增区间为.（2）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，先根据，求出角A,再根据一角三边关系，利用余弦定理求，最后代入面积公式
试题解析：（1）∵=
==.???????3分
∴函数的单调递增区间是.??5分
（2）∵，∴.
又，∴.
∴.???????????????????????7分
在中，∵，
∴,即.
∴.??????????????????????????????????10分
∴???????????????????12分
考点：三角函数化简，余弦定理
7.参考答案：B试题分