2010-2023历年江苏省丹阳市初二数学质量检测试卷数学试卷（带解析）.docx
2010-2023历年江苏省丹阳市初二数学质量检测试卷数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.如图所示，给出下列条件：
①；②；③；④
其中单独能够判定的个数为（??）
A．1
B．2
C．3
D．4
参考答案：C
2.若3x－4y=0，则?????，?=???????????．?
参考答案：，
3.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．
参考答案：连接PC，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD是△ABC的对称轴．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（两直线平行，内错角相等），
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴（相似三角形的对应边成比例）．
∴PC2=PE?PF．
∴BP2=PE?PF．
4.如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么＝___________．
参考答案：
5.如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则△AFD和△CDF的面积之比是??????????，△AFD和△EFC的面积之比是????????????。
参考答案：2:1，4:1
6.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（??）
A．2cm2
B．4cm2
C．8cm2
D．16cm2
参考答案：C
7.如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
参考答案：（1）证明：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠EPC=∠EPF+∠FPC=∠B+∠BEP，∠EPF=45°
∴∠BEP=∠FPC，
∵∠B=∠C
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．
（2）解：①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．
下面证明结论：
同（1），可证△BPE∽△CFP，得CP：BE=PF：PE，而CP=BP，因此BP：BE=PF：PE．
又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
8.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有?????????条
参考答案：4
9.已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，
则其中较大三角形的周长是???????????cm．
参考答案：115
10.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（???）???
A．
B．
C．
D．
参考答案：C
11.如图□ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于(?????)
A．2:5
B．3:5
C．2:3
D．5:7
参考答案：A
12.如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为???????????．
参考答案：10.5
13.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是?(??)???????????????????????????????????????????????????????????
参考答案：A
14.下列命题中一定错误的是?(???)
A．所有的等腰三角形都相似；
B．有一对锐角相等的两个直角三角形相似
C．全等的三角形一定相似；
D．所有的等边三角形都相似
参考答案：A
15.如图，△ABC中，D是边AC上的一点，且∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长是?(?????)????????????????????????????????????????????
A．1
B．
C．2
D．
参考答案：C
16.如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CBA与C、P、Q三点构成的三角形相似，所需要的时间是多少秒？
参考答案：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行