第六章博弈论及其应用.pdf

第七章 博弈论及其应用 §1引言 §2完全信息静态博弈（一） §3完全信息静态博弈（二） §4完全信息动态博弈 §5冲突分析简介 §1引言 博弈（Game theory）指局中人按一定 的规则，再充分考虑其他局中人的可 能采取的策略的基础上，从自己的策 略集中选取相应的策略，并从中得到 回报的过程。 任何一个博弈问题都包含三个要素： 1. 局中人(players) 2. 策略(strategies) 3. 收益函数(payoff function) 博弈的分类 1. 按局中人对信息的掌握情况：完全 信息的博弈和不完全信息的博弈。 2. 按局中人采取行动的次序分静态博 弈和动态博弈。 3. 按局中人是否结盟分合作博弈和非 合作博弈。 §2完全信息静态博弈（一） 二人零和博弈（又叫矩阵博弈） 局中人B 策略 局中人A b1 b2 … bn 策 a1 c11 c12 … c1n 略 a2 c21 c22 … c2n … … … … … am cm1 cm2 … cmn 2-1 二人零和博弈的模型 ⎡−7 1 −8⎤ 例1 矩阵对策 ⎢⎢ 3 2 4 ⎥⎥ ⎢16 1 3 ⎥ − − ⎢ ⎥ ⎣−3 0 5 ⎦ 例2 假设司机或行人不慎时会造成100万元损失的交通 事故，对策矩阵如下： 行 人 很不谨慎 一般谨慎 非常谨慎 司 很不谨慎 -50 -75 -100 一般谨慎 -25 0 0 机 非常谨慎 0 0 0 试确定平衡局势（纯策略下的解）。 2－2 具有鞍点的博弈 对策问题的解：对策双方依据自己的 准则各自采取的策略称为对策问题的 解。 博弈值：双方采取各自的策略连续重 复进行博弈，其输赢的平均值称为对 策问题的博弈值。用来v表示。 最大最小准则(max min)和 最小最大准则(min max) 局中人A依据最大最小准则，他的收入至少为 v max[min{c },min{c },...,min{c }] a 1j 2j mj i j j j c i1 j 1 局中人B依据最小最大准则，他的损失至多为 vb