数字信号处理课后习题答案(全)章分析.ppt

用双线性变换法设计公式, 可得 H(z)的结构图如题8解图所示。 题8解图 　　由图可见， 在模拟域由一个R和一个C组成的RC滤波网络， 用双线性变换法转换成数字滤波器后， 用两个乘法器、 两个加法器和一个单位延迟器实现其数字滤波功能。 也可用软件实现该数字滤波功能。 由滤波器差分方程编写程序较容易。 为此， 由H(z)求出差分方程。 编程序实现差分方程中的计算， 即可实现对输入信号序列x(n)的高通滤波。  　　9． 设计低通数字滤波器， 要求通带内频率低于0.2π rad时， 容许幅度误差在1 dB之内； 频率在0.3π到π之间的阻带衰减大于10 dB。 试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计， 用脉冲响应不变法进行转换， 采样间隔T=1 ms。 　　解: 本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计， 所以， 由巴特沃斯滤波器的单调下降特性， 数字滤波器指标描述如下： 　　　　ωp=0.2 π rad, αp=1 dB 　　　　ωs=0.3 π rad, αs=10 dB 　　采用脉冲响应不变法转换， 所以， 相应的模拟低通巴特沃斯滤波器指标为 　　(1) 求滤波器阶数N及归一化系统函数G(p)： 取N=5。 查教材6.1节的表6.2.1(第157页)， 可知模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为 将G(p)部分分式展开： 其中， 系数为 A0=－0.1382+j0.4253, A1=－0.8091－j1.1135, A2=1.8947 A3=－0.8091+j1.1135, A4=－0.1382－j0.4253 　　(2) 去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数Ha(s)。 　　我们希望阻带指标刚好， 让通带指标留有富裕量， 所以按教材（6.2.20）式求3 dB截止频率Ωc为 其中, Bk=ΩcAk, sk=Ωcpk。  　　(3) 用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z): 　　我们知道， 脉冲响应不变法的主要缺点是存在的频率混叠失真， 使设计的滤波器阻带指标变差。 另外， 由该题的设计过程可见。 当N较大时， 部分分式展开求解系数Ak或Bk相当困难， 所以实际工作中用得很少， 主要采用双线性变换法设计， 见第10题。 　　10． 要求同题9， 试采用双线性变换法设计数字低通滤波器。  　　解: 已知条件如下：  　　数字滤波器指标： 　　　　ωp=0.2π rad, αp=1 dB 　　　　ωs=0.3π rad, αs=10 dB 采用双线性变换法， 所以要进行预畸变校正， 确定相应的模拟滤波器指标（为了计算方便， 取T=1 s）： 　　(1) 求相应模拟滤波器阶数N： 其中， ksp与题9相同（因为αp、 αs相同）， 即 　　(2) 查教材表6.2.1， 得 　(3) 去归一化， 求出Ha(s)： 　　 (4) 用双线性变换法将Ha(s)转换成H(z)： 请读者按T=1 ms进行设计， 比较设计结果。 　　11． 设计一个数字高通滤波器， 要求通带截止频率ωp=0.8π rad， 通带衰减不大于3 dB，阻带截止频率ωs=0.5π rad， 阻带衰减不小于18 dB。 希望采用巴特沃斯型滤波器。 　　解: （1） 确定数字高通滤波器技术指标： 　　　　　ωp=0.8π rad, αp=3 dB　　　　　ωs=0.5π rad, αs=18 dB （2） 确定相应模拟高通滤波器技术指标。 由于设计的是高通数字滤波器， 所以应选用双线性变换法， 因此进行预畸变校正求模拟高通边界频率（假定采样间隔T=2 s）： 　　(3) 将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。 套用图5.1.5中高通到低通频率转换公式②, λp=1, λs=Ωp/Ωs， 得到低通归一化边界频率为（本题Ωp=Ωc） λp=1, αp=3 dB 　　(4) 设计归一化低通G(p)： 查教材表6.2.1， 得归一化低通G(p)为 　　 (3) 求归一化系统函数G(p) 其中， 极点pk由教材（6.2.46）式求出如下： 　　(4) 将G(p)去归一化， 求得实际滤波器系统函数Ha(s)： 其中， sk=Ωppk=6π×103pk, k=1, 2, 3, 4。 因为p4=p1*, p3=p2*, 所以， s4=s1*, s3=s2*。 将两对共轭极点对应的因子相乘， 得到分母为二阶因子的形式， 其系数全为实数。 也可得到分母多项式形式， 请读者自己计算。 