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数字信号处理姚（天任江太辉）第三版

课后习题答案

AA*--

2.1判断列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。

..,./5万71.

(1)x(n)=Acos(——n+—)

86

.n

7

(2)x(n)=^(—

(3)x(n)=Asin(-^-/：4--)

43

解(1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(谢+0),得出0=一巴。因此乌=一是有理

8(D5

数，所以是周期序列。最小周期等于N=4A=16(Z取5)。

12万

(2)对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[cr+/s]n,得出。=一。因此一二16不是无理数，

8co

所以不是周期序列。

37rJi

(3)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(例+0),又x(n)=Asin(彳〃+§)=

O313，^TTR

Aeos(n-_)=Aeos(—n一一),得出〃)二—八因此一=一是有理数,所以是周期序

24346403

Q

列。最小周期等于N=§攵=8(攵取3)

2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(r)和h(n)

的线性卷积以得到系统的输出y(n),并画出y(n)的图形。

解利用线性卷积公式

y(n)=£x(k)h(〃-k)

氏・Y0

按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。

(a)y(O)=x(O)h(O)=l

y(l)=x(O)h(l)+x(l)h(O3

y(n)=x(0)h(n)+x(l)h(n-l)+x(2)h(n-2)=4,n22

(b)x(n)=2^(n)-b(n-1)

h(n)=-^(n)+2K(n-l)+6(n-2)

y(n)=-2S(n)+58(n-l)=8(n-3)

g81_/l+l

(c)y(n)=Zu(k)-Q=£〃*=u(n)

i=-ao1