浙江省菱湖中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题.doc

菱湖中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知全集，集合，集合，则 等于 A． B． C． D． 2．= A． B． C． D． 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 4．若，则的定义域为 A． B． C． D． 5．设，则、、的大小关系是 A． B． C． D． 6．方程的实数解落在的区间是 A． B． C． D． 7．若 A． B． C． D． 8．已知,并且是方程的两根则实数的大小关系是 A． B． C． D． 9．函数是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知函数，现给出下列命题： ① 当图象是一条连续不断的曲线时，则=； ② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数，使在上是增函数； ③ 当时，不等式恒成立； ④ 函数 是偶函数． 其中正确的命题是 A．① ④ B．② ④ C．① ③ D．② ③ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．若，且，则 ． 12．函数的单调增区间为_______________. 13．已知，若，则 ． 14．已知幂函数的图象过点 ． 15．设函数，若，则 的值等于 ． 16．函数f(x)=的定义域为，则该函数的值域为_________． 17．定义运算，已知函数，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共5小题，满分72分） 18.（本小题满分14分） （1）化简：； （2）已知求的值． 19．（本小题满分14分） 已知全集，集合，， （1）求、； （2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围. 20．（本小题满分14分） 已知二次函数的最小值为1，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知: （1）用定义法证明函数是上的增函数； （2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由. 22．（本小题满分16分） 已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数 在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题： （1）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （2）求证：函数（）为闭函数； （3）若是闭函数，求实数的取值范围． 2012学年第一学期高一数学期中试卷参考答案 三、解答题（本题共5小题，共72分） 18．（本小题满分14分） （1） …7分 (2) ………10分 ………14分 20．（本小题满分14分） 解（1）由已知，设，由，得， 故. --------------------4分 （2）要使函数不单调，则， -------------------9分 （3）由已知，即，化简得. 设，则只要， 而，得. --------------14分 下面证明时是奇函数 为R上的奇函数 存在实数，使函数为R上的奇函数。------14分 22．（本题满分16分） 解：（1）函数在区间上单调递减，在上单调递增；---2分 所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数---4分 (2) 先证符合条件①：对于任意 且，有 ， ，故是上的减函数． 又因为在上的值域是。 ---------8分 （3）易知是上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间 为，则；故是的两个不等根，即方程组为： 有两个不等非负实根； - -- --- ------11分 设为方程的二根，则 ， 解得： 的取值范围． --- --- ---1