浙江省湖州市菱湖中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题.doc

湖州市菱湖中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合，则= （ ） A. B. C. D. （2）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案（ ） A.12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 （3）若，且，则向量与的夹角为 （ ） A. B. C. D. （4）设是等差数列的前项和，若则 （ ） A.　　　 　B.　　 　C.　 　　 D. （5）如果实数、满足, 目标函数的最大值为, 最小值，那么实数的值为 （ ） A. B. C. D.不存在 （6）已知，，，则的最小值是 （ ） A. 3 B. 4 C. D. （7）若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 （ ） A．20 B．－160 C．160 D．—270 （8）方程实根的个数是 ( ) A.0　 　　　B.1 C. 2　　　　 　D.无穷多个 （9）设的最大值是 （ ） A． B． C． 3 D． （10）设函数的最小值为，最大值为，记，则数列{}为 （ ） A.是常数列 B.是公比不为1的等比数列 C.是公差不为0的等差数列 D.不是等差数列也不是等比数列。 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二. 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知向量，且，则_____. （12）不等式的解集是__________ （13）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为________、________ （14）如果x9＋＝＋＋＋＋＋……＋＋＋＋＝为偶函数，则_________ （16）已知向量均为单位向量，它们的夹角为，实数、满足， 则的取值范围是　　　． （17）在△ABC中，AD⊥BC于D,且,则的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，前3小题每题14分，最后二题每题15分，共72分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 （18）（本题满分1分）中，角对应的边分别是，若sinA,sinB,sinC成等差数列，cosC=. （）求的值； （）若的面积． （本题满分1分）、、三点的坐标分别为、、且．求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的值。 （20）（本题满分1分），乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. （Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望； (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB). （21）（本题满分1分）已知数列，满足，，数列的前项和为，. （）求数列通项；（）}的单调性，并证明。 （Ⅲ）求证：当时，． （本题满分1分），曲线在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。 20090520