湖南省郴州一中2012—2013学年高一上学期期中考试数学试题[来源：学优高考网740352].doc

湖南省郴州市第一中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 时量：120分钟 一、选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则下列关系式中成立的是 【 】 A B C D 2．函数y = (2 + x) 0 -  EQ \R(2 + x) 的定义域是 【 】 A．(-2，+ ∞） B．（-∞，-2] C．（-∞，-2） D．[-2，+ ∞） 3．若 , 则 【 】 A． B． C． D． 4．函数的图象关于 A．轴对称 B．直线对称 C．直线对称D．坐标原点对称 5．函数的零点所在的一个区间是 A．（-2 ,-1） B．（-1 ,0） C．（0 ,1） D．（1 ,2） 6. 函数，且的图象可能是 【 】 7. 三个数，，的大小顺序为 A． B． C． D． 8．函数在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是 A．(－∞ ，－eq \r(2) ]∪(1，eq \r(2) ] B．( 1，eq \r(2) ] C． [－eq \r(2)，－1)∪[ eq \r(2)，＋∞) D．[ eq \r(2)，＋∞ ) 二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9．若函数是偶函数，则 . 10．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点x0，第二次应计算，这时可判断x0 . 11．幂函数 的图象经过点，那么 . 12．计算: . 13．函数 的增区间为 . 14. 定义在上的函数满足（），，则 ( = 1 \* roman i) ; ( = 2 \* roman ii) . 15．设表示不超x的最大整数（如），对于给定的, 定义, 则 ( = 1 \* roman i) ; ( = 2 \* roman ii)当时，函数的值域是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知全集，集合，. 求: ；. 17.（本小题满分13分） 已知函数，且的定义域为M . (Ⅰ)求定义域M，并写出的单调递增区间； (Ⅱ)当时，求函数的值域． 18.（本小题满分12分） 设关于的方程的解集分别为、，且. (Ⅰ) ； (Ⅱ) 求函数的零点 . 19. （本小题满分12分） 已知函数，且. (Ⅰ) 证明：对函数在其定义域内的所有都成立； (Ⅱ) 当函数的定义域为时, 求函数的的值域． 20. （本小题满分13分） 据调查:某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨，通过管道向全市供水，小时内向全市供水总量为8千吨，设小时后，蓄水池内的水量为y千吨 . (Ⅰ) 求与的函数关系式及的最小值； (Ⅱ) 当蓄水池内的水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，自来水厂扩大生产，决定每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？ 21. （本小题满分13分） 设、为函数的两个零点，且，函数· （ = 1 \* ROMAN I）求的值； (Ⅱ) 证明:函数在上为增函数； (