四川省成都市新都一中高中2018届数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程06双曲线及其标准方程 (共36张PPT).pptx

高中数学人教A版选修2－1 四川省成都市新都一中 肖 宏 No.1 middle school ，my love ！ 取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在拉链的拉手M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线就是双曲线的其中一支. No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 预学1:双曲线的定义 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.若M为双曲线上任意一点，则有||MF1|－|MF2||＝2a. 议一议:如何理解双曲线的定义?(抢答) No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 【解析】(1)定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支. 设F1，F2表示双曲线的左，右焦点， ①若|MF1|－|MF2|＝2a，则点M在右支上; ②若|MF2|－|MF1|＝2a，则点M在左支上. (2)双曲线定义的双向运用: ①若||MF1|－|MF2||＝2a(0＜2a＜|F1F2|)，则动点M的轨迹为双曲线. ②若动点M在双曲线上，则||MF1|－|MF2||＝2a. No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 【解析】(1)系数:标准方程中两个参数a和b是双曲线的定形条件，确定了其值，方程也即确定，并且有b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2不同. (2)焦点:焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型，若x2的系数为正，则焦点在x轴上，若y2的系数为正，则焦点在y轴上. (3)形式:双曲线的标准方程可统一表示为mx2＋ny2＝1(mn＜0). No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 预学3:求双曲线的标准方程的方法 若能够判断焦点所在的位置，就可以先设出相应的标准方程，再确定基本量a，b，c的值，其中a，b，c三者之间的关系为c2＝a2＋b2. 如果双曲线的焦点位置不确定，可以分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论;也可以利用双曲线的统一形式mx2＋ny2＝1(mn＜0)，通过待定系数法求解. No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 预学4:判断平面内与两定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹是否是双曲线 (1)当2a＜|F1F2|时，若|PF1|－|PF2|＝2a，则轨迹为双曲线的一支(含F2的一支);若|PF2|－|PF1|＝2a，则轨迹为双曲线的另一支(含F1的一支).(2)当2a＝|F1F2|时，若||PF1|－|PF2||＝2a，则轨迹表示两条射线.(3)当2a＞|F1F2|时，满足||PF1|－|PF2||＝2a的动点的轨迹不存在. No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 议一议:判断下列说法是否正确. (1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线. 【解析】(1)错误.点的轨迹为双曲线的一支，故错误. No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其标准方程 No.1 middle school ，my love ！ 第6课时　双曲线及其