经济预测与决策非线性回归分析法讲解.ppt

3.3 非线性回归分析法 1 可化为线性的回归模型 2 不可化为线性的回归模型 3 非线性回归应用的几个问题 4 预测实例 学习目标 了解：非线性回归模型的一般形式 理解：可线性化的非线性回归的形式变换、不可线性化的参数估计方法。 掌握：应用Eviews软件进行非线性趋势预测 几点说明： （1）在方程描述对话框中，点击Option按钮，可以设置迭代估 计的最大迭代次数(Max Iteration)和误差精度(Convergence)，以便控制迭代估计的收敛过程。 （2）利用NLS命令也可估计可划为线性的非线性回归模型。例如 NLS y=c(1)+c(2)/x NLS y=c(1)+c(2)*ln(x) （3）迭代估计是一种近似估计，并且参数初始值和误差精度的设定不当还会直接影响模型的估计结果，甚至出现错误。 * 1 可化为线性的回归模型 一、非线性回归模型的直接代换 1. 多项式函数模型 令 原模型可化为线性形式 即可利用线性回归分析的方法处理了。 新引进的自变量只能依赖于原始变量，而不能与未知参数有关。 任何一连续函数都可用分段多项式来逼近，所以在实际问题中，不论变量y与其他变量的关系如何，在相当宽的范围内我们总可以用多项式来拟合。 2. 双曲线模型 令 原模型可化为线性形式 即可利用线性回归分析的方法处理了。 3. 半对数函数模型和双对数函数模型 半对数函数模型 双对数函数模型 令 原模型可化为线性形式 4. 三角函数回归模型 令 则 这类变换本身不涉及模型参数，其参数估计就是原模型的参数估计。 二、非线性模型的间接代换（对数变换法） 1. 指数曲线模型 对数变换 再采用前述代换的形式建立线性模型。 如：著名的柯布——道格拉斯（Cobb—Douglas）生产函数就是其中一个典型。 2. 幂函数曲线回归模型 对数变换 令 原模型可化为线性形式 模型变换涉及参数，估计参数后要还原。 2 不可转换成线性的趋势模型 一、不可线性化模型 1、不可线性化模型：无论采取什么方式变换都不可 能实现线性化的模型。 2、常用的处理方法：一般采用高斯一牛顿迭代 法进行参数估计，即借助于泰勒级数展开式 进行逐次的线性近似估计。 二、迭代估计法 基本思路是： 1、通过泰勒级数展开使非线性方程在某一组初始参数 估计值附近线性化； 2、然后对这一线性方程应用OLS法，得出一组新的参 数估计值； 3、使非线性方程在新参数估计值附近线性化，对新 的线性方程再应用OLS法，又得出一组新的参数估 计值； 4、不断重复上述过程，直至参数估计值收敛时为止。 设有模型 式中，k为自变量的个数，p为参数的个数，f 为 非线性函数。 利用泰勒级数展开式，将模型展开作线性逼近 一、将非线性函数 f 对系数 的给定初始值 展开为泰勒级数 取式右边的前二项，略去 f 展开式第三项及以后所有项，即高阶项，作非线性模型的线性近似。 对上式利用OLS估计出一组系数 重复对 作另一次泰勒级数展开，得到一新的线性近似，利用OLS估计出一组系数 如此反复，得出一点列 使其收敛为止，即满足下述条件 i=1,2,…, p δ为一很小的值, δ小到何种程度,根据需要而定. 五、如第四步得的点列不收敛，这时再选一组新的 初始系数值，重新作逐次线性近似估计。 最后，需要说明非线性回归应注意的几个问题 第一，对非线性模型来说：首先，我们不能从回归 残差中得出随机项方差的无偏估计量。其次，由于 非线性模型中的参数估计量同随机项不成线性关系， 所以它们不服从正态分布，其结果使得t检验和F检 验都不适用。 第二，我们用上面的方法得出的样本回归方程，可以 用来预测未来某个时期的因变量值，其计算公式如下： 这里应该指出，由于已经不再是随机项的线性函 数，因此，已经不具备线性回归中估计值的最佳、线 性、无偏的性质，置信区间也无法构造了。 三、迭代估计法的Eviews软件实现 ⒈ 设定代估参数的初始值，可采用以下两种方式： （1）使用param命令。命令格式为param 初始值1 初始值2 初始值3 …… （2）在工作文件窗口双击序列C，并在序列窗口中直接输入参数的初始值（注意序列C中总是保留着刚建立模型的参数估计值，若不重新设