数值分析-非线性回归分析.docx

非线性回归分析1．问题描述在熔盐泵模化试验中，根据模化方案，采用水作为试验介质，对输送介质密度p =1938kg/m3，粘度p=0.00729Pas，转速n p=1450r/min，颗粒直径1mm，密度1938kg/m3，叶轮直径D p=250mm的原型泵进行模化试验，取x=0，得模型泵的转速nm=386.2r/min，叶轮直径Dm=250mm。颗粒1mm，直径密度1103.8kg/m3。在不同的流量工况下，分别对这两台泵进行数值模拟，然后将流量、扬程和轴功率全部转换成无量纲的比流量、比扬程和比功率。对其中的效率，比能量数值曲线进行拟合，实验数据结果如下，其中效率为a，比能量为b。试求效率y对比能量x的回归方程。方法一：2. 用STATISTICA进行非线性回归分析根据y与x的对应数据，EXCEL绘图可以看出来，他们之间满足指数关系（如下图所示），所以设回归方程为b-Bb2+Cb3。用STATISTICA做试验分析时采用自定义回归方程模块。建立如图所示的数据表：3.回归过程详解输入自定义回归方程：采用Levenberg-Marquardt估计方法求解结果显示对话框：分析结果显示：方差分析结果如下：观测值，预测值，残差值如下：残差直方图：残差散点图：观测值与回归曲线对比图：结果分析：从上面的分析结果里我们可以看到系数a=18.0639，b=-91.9099，c=147.391，d=-0.42801即y=18.0639x3-91.9099x2+147.391x-0.42801。我们可以看出拟合曲线和散点之间的相关度是0从残差直方图可以看出图像近似满足正态分布规律。从残差散点图可以看出残差点没有明显的规律可寻，即说明残差基本满足随机分布。综合以上分析可以说明，预测的回归曲线方程的参数与解析解非常的接近。关系曲线方程为y=18.0639x3-91.9099x2+147.391x-0.42801。方法二：使用origin进行非线性回归：原曲线：选择非线性回归拟合选项回归结果和残差分布从残差分布可以看出，此回归方程是比较合适的。但是由于实验数据离散大，所以R2值并不高，但是结合图像分析，可以判断拟合曲线能基本满足应用需要。拟合方程为y=-41.05476exp(-x/0.457)-41.05476exp(-x/0.45699)+80.22099两种方法的结果有比较大的差异，对比如下：拟合方程R2Statistica6.0y=18.0639x3-91.9099x2+147.391x-0.428010.99984Origin8.0y=-41.05476exp(-x/0.457)-41.05476exp(-x/0.45699)+80.220990.81146可见两种方法有差异，相比较用statistic，origin拟合出的结果离散较大，所以建议用statistic拟合出的方程比较合适。