非线性回归和主成分分析.ppt

* 一 非线性回归模型的建模目的 （1）实际的需要。实际中，许多经济变量的关系式非线性的。 （2）建模目的的需要。例如：建立弹性分析模型，进行弹性分析；为克服模型残差可能存在的异方差需要建立对数模型；为克服模型自相关需要改变模型形式等。 这章的主要介绍几种常用的可线性化的一般非线性回归模型和非线性趋势回归模型的建立方法。 二 非线性回归模型的识别方法 法一：散点图法 画出应变量与解释变量的散点图，根据图形识别模型形式。 法二：试算法 对散点图识别出来的几种模型进行试算。选择R2最大的且MAPE最小的。 结合 三 可线性化的非线性回归模型 方法： 将非线性回归模型转化为线性回归模型后，用OLS法估计参数。 3.1 多项式回归模型 对于此模型，参数估计步骤如下： （1）线性化 在工作文件窗口分别用Genr命令生成新变量： 得到标准的线性回归方程： （2）估计参数建立回归方程。应用OLS法估计参数建立回归方程 在公式栏中输入回归命令： LS y c q1 q2 q3 ···qK 得到k个解释变量的多元线性回归方程： 各种参数检 验是对此模 型的检验 （3）还原与应用。还原为原变量的回归方程： 已知某公司G产品的产量Q(万件)、总成本TC（万元）的样本数据列于案例3中，试建立该产品的总成本模型和平均成本模型。 散点图 （1）模型识别。画出总成本TC与产量Q的散点图从直观上看出有TR与Q为非线性函数，根据平均成本与产量之间呈U形曲线的理论，总成本模型应该是三次多项式模型： 对模型线性化，使用eviews6.0的OLS法估计参数，模型的输出结果见下图： 步骤1：导入数据。 步骤2：在工作文件窗口输入：ls tc c q q^2 q^3,得到结果如图1所示，由图1 容易看出，c的t检验的概率为0.10.05,不通过t检验。 步骤3：在工作文件窗口输入：ls tc q q^2 q^3,得到结果如图2所示，由图2容易看出，所有变量的t检验都通过。 步骤4：在结果窗口 可得到模型的拟合与残差分布图，可以看出模型的拟合效果较好。 可以得到总成本模型： 图1 图3 图2 二、幂函数模型 此为非线性模型，所以要线性化，再用ols法估计参数。步骤如下： 1）线性化（取对数）。 2）设变量。 令 得线性回归模型： 3）估计参数。 用OLS法，得到估计的回归方程 LS z c q 4）还原。 幂函数回归模型： 财政支出具有两面性，其规模既可提高国民经济的增长速度，也可拟制其增长速度，其规律呈倒U形，近似为凹函数，具有最优值。本案例利用常被使用的自然效率原理研究我国财政支出最优规模。 （1）原理与模型。 以C—D生产函数为基础，建立我国财政支出最优规模模型。 应该写为： 式中，Kt为资本存量，Lt为劳动力人数，Gt为财政支出最优规模， 为待估参数。 首先，两边取自然对数，可得双对数模型： 其次，在EViews的工作文件窗口输入：log(GDP) c log(k) log(L) log(G).可得到如图4所示的模型的结果,由结果可以看出log(l)的t检验没有通过，但是为了研究劳动力人数对GDP的影响，可去掉常数c，之后的结果如图5所示。 图4 图5 图6 由图5所示模型的回归方程为： 进而画出模型的拟合图和残差分布图，如图6所示。由图6可以看出模型的拟合效果较好。 （2）还原。将上式的左右两边取以e为底的指数函数可以得到C-D函数生产模型，如下式所示： （2）结论。有上面两式可以看出GDP的增长与K（资本的存储量）的关系最为密切，GDP对固定资本的形成总额K的弹性系数为0.811，对劳动力L的弹性系数为0.211，说明在样本期内我国的国民经济属于资本拉动型。 弹性：是指一个变量对另一个变量的 敏感程度或反应性。它定量的描述了 一个变量x相对变化百分之一时，引起 另一个y相对变化百分之几。 四、对数模型 对数模型分为双对数模型和单对数模型两种。 1、双对数模型 （一元双对数模型） （多元双对数模型） 这种双对数模型主要用于弹性分析，应用十分广泛。 2、单对数模型。 （1）应变量y为对数形式的单对数模型。 式中 是应变量y的增长率。 应变量为对数形式，而解释变量为趋势变量t的单对数模型，称为对数—趋势模型。 1、主成分分析的产生背景 当多元回归的模型存在多重共线性，又希望所有解释变量对应变量的影响，即不想采用提出解释变量的方法克服多重共线性时，主成分回归是较好的克服多重共线性的方法。 2、主成分分析简介 主成分是将k个具有一定先关关系的解释变量，组合成新的相互独立的p（