圆锥曲线高考常考题型.docx

圆锥曲线高考常考题型： 基本概念、基本性质题型 平面几何知识与圆锥曲线基础知识的结合题型 直线与圆锥曲线的相交关系题型 中点、中点弦公式 弦长 焦半径与焦点三角形 面积题型 三角形面积 四边形面积 向量题型 向量数乘形式 向量数量积形式 向量加减法运算 点分向量（点分线段所成的比） 切线题型 椭圆的切线 双曲线的切线 抛物线的切线 七、最值问题题型 （一）利用三角形边的关系 （二）利用点到线的距离关系 一、基本概念题型：主要涉及到圆锥曲线定义、焦点、焦距、长短轴、实虚轴、准线、渐近线、离心率等基本概念知识的考查。 例1：已知椭圆的焦距为2，准线为，则该椭圆的离心率为 例2：已知双曲线方程的离心率为，则渐近线方程为 例3：已知双曲线方程为，则双曲线离心率取值范围为 例4：已知抛物线方程为，则焦点坐标为 例5：已知椭圆C：上一点P到左焦点的距离为，则点P到左准线的距离为 ，到右准线的距离为 例6：已知双曲线M：上一点P到左准线的距离为2，则点P到右焦点的距离为 二、平面几何知识与圆锥曲线基本知识的结合。 该考点主要涉及到平面几何知识中的中位线、中垂线、角平分线定理，射影定理、勾股定理、余弦定理 、相似三角形、三角形四心性质、等腰梯形、直角梯形性质 、圆的性质、长度和坐标的相互转换等当 然还会涉及圆锥曲线基本知识，包括定义、基本概念、基本性质。 例1：①过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（ ） A．2 B．8 C．4 D．10 ②设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________. ③已知点P为椭圆上一点，为椭圆的两焦点，若,则椭圆的离心率为 例2：已知为双曲线的左右焦点，P为双曲线上一点，M(2，0),PM为的角平分线，则= 例3：已知P为椭圆上一点，为椭圆的交点，M为线段的中点，,则 例4：①已知为椭圆的焦点，点P（),△为等角三角形，则椭圆的离心率为 ②已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为 （A） （B） （C） （D）2 ③已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A． B． C． D． 例5：已知椭圆方程为，点A为椭圆右准线与x轴的交点，若椭圆上存在点P，使得线段AP的中垂线经过右焦点F，则椭圆离心率的取值范围为 例6：已知（-c，0）、(c,0)为椭圆C:的左右焦点，若在直线存在一点P使得线段的中垂线经过,则椭圆离心率的取值范围为 例7：已知斜率为2的直线过抛物线的焦点且与y轴的交点为A，若△OAF的面积为4，则抛物线方程为 三、直线与圆锥曲线 （一）直线与圆锥曲线相交，中点，中点弦公式 1、直线与圆锥曲线相交，即有两个交点，一般设两个交点坐标为，联立方程，方程有两个根，以下三点需注意： ①联立时，直线一般采用斜截式，将y用kx+m替换，得到一个关于x的一元二次方程，当然也可以将x用y的表达式替换，得到关于y的一元二次方程； ②联立得到的一元二次方程中，暗含了一个不等式，； ③我们很少需要求解，一般通过韦达定理得到的值 或者表达式。 2、两交点中点坐标：M()=（联立、韦达定理）= 3、中点弦公式：（所谓中点弦公式是直线与圆锥曲线相交时，两交点中点与弦所在直线的关系，一般不联立方程，而用点差法求解） ①椭圆：焦点在x轴上时 直线与椭圆相交于点A、B 设点A(),B() ∵A、B在椭圆上 ∴……① 则 ……② 即 ①-②得： 即 则 （其中M为A、B中点，O为原点） 同理可以得到当焦点在y轴上，即椭圆方程为 当直线交椭圆于A、B两点，M为A、B中点 则 用文字描述：直线AB的斜率与中点M和原点O所成直线斜率的乘积等于下的系数比上下的系数的相反数。 例：已知直线x+y-=0过椭圆C:的右焦点且与椭圆交于A、B两点，P为AB的中点，且直线OP的斜率为，求椭圆方程。 ②双曲线 焦点在x轴上，双曲线方程： 同理，焦点在y轴