（人教版）勾股定理教案.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 1 §17．1 勾股定理 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、过程 探究活动一： 画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？ 你是否发现32+42与52的关系？ 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 探究活动二： 探究等腰直角三角形的情况 观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） 正方形Ⅰ的面积 （单位面积） 正方形Ⅱ的面积 （单位面积） 正方形Ⅲ的面积 （单位面积） 较大的图 较小的图 思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？ （2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 探究活动三： 由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） 正方形Ⅰ的面积 （单位面积） 正方形Ⅱ的面积 （单位面积） 正方形Ⅲ的面积 （单位面积） 较大的图 较小的图 思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？ （2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 由上面的例子，我们猜想： 命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 证一证 命题1的证明方法有多种 方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一） 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图一 图一 方法二： 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图二 图二 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 因此就把命题1称为勾股定理. 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 推理格式： ∵ △ABC为直角三角形 ∴ AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2） 例题学习 求直角△BCD中未知边的长. 四 、勾股定理的应用 例题1、求下列直角三角形中未知边的长。 例题2、实际问题： 将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC. 五、小结： 1、本节课你学到了什么？ 2、你学到的知识有什么作用？ 六、随堂练习 1．在中，，、、的对边分别为、和 ⑴若，，则= ； 斜边上的高为 . ⑵若，，则= . 斜边上的高为 . ⑶若，且，则= ，.斜边上的高为 . ⑷若，且，则= ，.斜边上的高为 . 2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 . 3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 . 4．有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数） 5．一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，求旗杆折断之前有多高？ 6.如图，一个长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为，如果梯子顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？ 7.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示的点。 §17．2 勾股定理的逆定理 一、教学目标 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。 三、勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2 ，则这个三角形是直角三角形。 四、应用举例 例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状. . 例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC