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常微分方程的初等解法与求解技巧.docx

发布:2018-03-27约字共10页下载文档
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山西师范大学本科毕业论文(设计) 常微分方程的初等解法与求解技巧 姓 名 张娟 院 系 数学与计算机科学学院 专 业 信息与计算科学 班 级学 号 1251020126 指导教师 王晓锋 答辩日期 成 绩 常微分方程的初等解法与求解技巧 内容摘要 常微分方程在数学中发挥着举足轻重的作用,同时它的应用在日常生活里随处可见,因此掌握常微分方程的初等解法与求解技巧是非常必要的.本论文主要论述了其发展、初等解法与求解技巧,前者主要有变量分离、积分因子、一阶隐式微分方程的参数表示,通过举例从中总结出其求解技巧,目的是掌握其求解技巧. 【关键词】变量分离 一阶隐式微分方程 积分因子 求解技巧 Elementary Solution and Solving Skills of Ordinary Differential Equation Abstract Ordinary differential equations take up significant position in mathematics, and at the same time, the application of it can be seen everywhere in our daily life, therefore, it’s necessary to grasp the elementary solution of ordinary differential equations and solving skills. This paper mainly introduced the definition of ordinary differential equations, elementary solution method and solving skills, the former mainly included the separation of variables, integral factor, a parameter-order differential equations implicit representation, by way of examples to sum up their solving skills, the purpose is to master the skills to solve. 【Key Words】the separation of variables the first order implicit differential equation integrating factor solution techniques 目录 TOC \h \z \u \t 标题 1,1,标题 2,2 HYPERLINK \l _Toc452297442 1.引论 PAGEREF _Toc452297442 \h 1 HYPERLINK \l _Toc452297443 2.变量分离方程与变量变换 PAGEREF _Toc452297443 \h 1 HYPERLINK \l _Toc452297444 2.1变量分离方程的解法 PAGEREF _Toc452297444 \h 1 HYPERLINK \l _Toc452297445 2.2变量分离方程的举例 PAGEREF _Toc452297445 \h 1 HYPERLINK \l _Toc452297446 2.3变量分离方程的几种类型 PAGEREF _Toc452297446 \h 2 HYPERLINK \l _Toc452297447 3.线性微分方程和常数变易法 PAGEREF _Toc452297447 \h 6 HYPERLINK \l _Toc452297448 3.1线性微分方程与常数变易法 PAGEREF _Toc452297448 \h 6 HYPERLINK \l _Toc452297449 3.2伯努利微分方程 8 HYPERLINK \l _Toc452297450 4.恰当微分方程与积分因子 PAGEREF _Toc452297450 \h 9 HYPERLINK \l _Toc452297451 4.1恰当微分方程 PAGEREF _Toc452297451 \h 9 HYPERLINK \l _Toc452297452 4.2积分因子 PAGEREF _Toc452297452 \h 11 HYPERLINK \l _Toc452297453 5.一阶隐式微分方程与参数表示 PAGEREF _Toc452297453
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