2014届西安市昆仑中学高三数学复习讲义 第43课时 数列的综合运用.doc

课题：数列的综合运用 考纲要求： 掌握常见数列应用问题的解法； 掌握数列与其它知识的综合应用. 教材复习 解决数列应用问题的步骤： 数列应用题的常见模型：等差模型、等比模型、混合模型、生长模型（如分期付款）、递推模型. 基本知识方法 解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量． 深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键． 解题时，还要注重数学思想方法的应用，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、 “化归转化”. 典例分析： 考点一 等差数列、等比数列的综合应用 问题1．(全国Ⅰ文)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， 求，的通项公式；求数列的前项和． 考点二 数列与函数、方程、不等式的综合应用 问题2．（江西）等差数列各项均为正整数，，前项和为， 等比数列中，，且，是公比为的等比数列． 求与；求证. 问题3．（安徽文）设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（Ⅰ）求数列；（Ⅱ）设的前项和为，求. 考点三 数列的实际应用 问题4．（湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元. （Ⅰ）用表示，，并写出与的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过（≥）年使企业的剩余资金为万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）. 考点四 数列与其他知识综合 问题5．（陕西）如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）． （1）试求与的关系（）； （2）求． 课后作业： 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是，求这四个数．　　　　　　　　　　　　　 （届东北师大附中高三月考）数列的前项和记作，满足，．证明数列为等比数列；并求出数列的通项公式． 记，数列的前项和为，求． 走向高考： （湖北）若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则 (天津)设等差数列的公差不为，．若是与的等比中项，则 （海南）已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 已知等差数列的公差，且成等比数列，则 (全国Ⅰ)等比数列的前项和为，已知，，成等差数列， 则的公比为 （北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为 ，这个数列的前项和的计算公式为 （四川）设函数，是公差为的等差数列， ， （安徽）如图，互不-相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是 (浙江文）若是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列.求数列的公比;若，求的通项公式. （四川文）已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值. (陕西文) 已知实数列是等比数列，其中，且，成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列的前项和记为，证明：． 西安市昆仑中学届高三理科第一轮复习讲义 第课时 席成 309 不会学会，会的做对. 游手好闲会使人心智生锈. 实际应用题 构建数列模型 审题、找出题意 与结论间的数学关系 与数列有关的数学问题 分析 转化 数学问题的解 运用数列知识求解 作答 翻译