2014届西安市昆仑中学高三数学复习讲义 第40课时 等差数列.doc

课题：等差数列 考纲要求： ① 理解等差数列的概念. ② 掌握等差数列通项公式与前项和公式. ③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题. ④ 了解等差数列与一次函数的关系 教材复习 等差数列 等比数列 定义 （，…） （，…） 通项公式 ， ， 求和 公式 中项 公式 对称性 若，则 若，则 分段和原理 、、成等差数列 、、成等比数列 基本知识方法 等差数列的判定方法： 定义法：常数（）为等差数列； 中项公式法：（）为等差数列； 通项公式法：（）为等差数列； 前项求和法：（）为等差数列； 等差数列的相关性质: 等差数列中，，变式； 等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列． 等差数列中，若，则， 若，则 等差数列中，（其中） 两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列． 若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列, 且公差为; 也是等差数列,且公差为 在项数为项的等差数列中，； 在项数为项的等差数列中． 等差数列中，也是一个等差数列，即点（）在一条直线上; 点（）在一条直线上. 两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则. 典例分析： 考点一 等差数列的基本计算 问题1．（全国）设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的 积为，求 （全国Ⅰ文）等差数列的前项和记为，已知，， ①求通项； ② 若，求 考点二 等差数列性质的应用 问题2．(北京春)在等差数列中，已知， 则 （届高三湖南师大附中第二次月考）在等差数列中， ，则 22 20 （全国理Ⅱ）等差数列中，，， 则此数列前项和等于 （东北三校）设等差数列的前项和记为，若， 则 考点三 等差数列的函数特征 问题3．设等差数列的前项和为，已知，， (Ⅰ)求公差的取值范围；(Ⅱ)指出, ,…,，中哪一个值最大,并说明理由 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 问题4．等差数列中，，，求数列的前项和 考点四 等差数列的判定与证明 问题5． 已知数列的前项和为，且， 求证：为等差数列，求的表达式. 问题6．在数列中，，（≥，）. 求的值；设（），求证：是等差数列. 课后作业： 填空：若一个等差数列前项的和为，最后三项的和为，且所有项的和为,则这个数列有 项； 等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 若是公差为的等差数列,如果,那么 　 含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为