系统的能控性能观测性稳定性分析.doc

信 控 学 院 上 机 实 验 第 页 共 页 实 验 报 告 课程 线性系统理论基础 实验日期 年 月 日 专业班级 姓名 学号 同组人 实验名称 系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现 评分 批阅教师签字 一、实验目的 加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。 1、系统的能观测性、能控性分析； 2、系统的稳定性分析； 3、系统的最小实现。 二、实验内容 （1）能控性、能观测性及系统实现 （a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。 gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal； （b）已知连续系统的传递函数模型，，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性； （c）已知系统矩阵为，，，判别系统的能控性与能观测性； （d）求系统的最小实现。 （2）稳定性 （a）代数法稳定性判据 已知单位反馈系统的开环传递函数为：，试对系统闭环判别其稳定性 （b）根轨迹法判断系统稳定性 已知一个单位负反馈系统开环传递函数为，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。 （c）Bode 图法判断系统稳定性 已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为 用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。 （d）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO稳定。 三、实验环境 1、计算机120台； 2、MATLAB6.X软件1套。 四、实验原理（或程序框图）及步骤 1、系统能控性、能观性分析 设系统的状态空间表达式如（1-1）所示。 系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的定义和判别。 系统状态能控性定义的核心是：对于线性连续定常系统（1-1）,若存在一个分段连续的输入函数u(t)，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终端x(t1)，则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。 能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。 状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。 输出能控性判别式为： （2-1） 状态能控性判别式为： （2-2） 系统状态能观测性的定义：对于线性连续定常系统（2-1）,如果对t0时刻存在ta，t0ta，根据[t0,ta]上的y(t)的测量值，能够唯一地确定系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t0,ta]区间上能观测。 状态能观测性也分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。 状态能观测性判别式为： （2-3） 系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2)式所示关系。已知系统的传递函数阵表述，求其满足(1-2)式所示关系的状态空间表达式，称为实现。实现的方式不唯一，实现也不唯一。其中，当状态矩阵A具有最小阶次的实现称为最小实现，此时实现具有最简形式。 五、程序源代码 1.(a) 了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。 gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal； gram:求解用状态空间表示的系统的可控或客观Gramian矩阵 num=[6 -0.6 -0.12]; den=[1 -1 0.25 0.25 -0.125]; H=tf(num,den,Ts,0.1) Lc=gram(ss(H),c) H = 6 z^2 - 0.6 z - 0.12 ------------------------------------- z^4 - z^3 + 0.25 z^2 + 0.25 z - 0.125 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer func