现代控制理论实验报告系统的能控性能观测性分析.doc
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实 验 报 告
实验名称 系统的能控性、能观测性分析
系 专业 班 姓名 学号 授课老师 预定时间 实验时间 实验台号
一、目的要求
1、学习系统状态能控性的定义及判别方法;
通过用MATLAB编程、上机调试,掌握系统能控性的判别方法。
PC计算机1台,MATLAB软件1套。根据系统的系数阵A和输入阵B,依据能控性判别式,对所给系统采用MATLA编程;在MATLA界面下调试程序,并检查是否运行正确。
根据系统的系数阵A和输阵,依据能观性判别式,对所给系统采用MATLA编程;在MATLA界面下调试程序,并检查是否运行正确。。.1 已知系数阵A和输入阵B分别如下,判断系统的状态能控性
,
.2 已知系数阵A和输阵C分别如下,判断系统的状态能观性。
,
(1)判断系统的状态能控性;
(2)判断系统的状态能观测性;
(3)构造变换阵,将其变换成能控标准形;
(4)构造变换阵,将其变换成能观测标准形;
解:(1)(2)
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];
Uc=ctrb(A,B);
Uo=obsv(A,C);
n1=rank(Uc);n2=rank(Uo);nc=length(A)
if nc==n1
disp(system is completely state controllable)
else
disp(system is not completely state controllable)
end
if nc==n2
disp(system is completely state observe)
else
disp(system is not completely state observe)
end
nc =
3
system is completely state controllable
system is completely state observe
(3)
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];
Uc=ctrb(A,B);
p1=[0,0,1]*inv(Uc);
%P=[p1;p1*A;p1*A^2]
P=obsv(A,p1)
Ac=P*A*inv(P)
Bc=P*B
P =
0.1364 0.0455 0.1364
-0.0455 0.3182 -0.0455
1.6818 0.2273 0.6818
Ac =
0 1.0000 -0.0000
0 -0.0000 1.0000
-10.0000 12.0000 1.0000
Bc =
0
0
1.0000
(4)
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];
Uo=obsv(A,C);
T1=inv(Uo)*[0;0;1];
%T=[T1,A*T1,A^2*T1]
T=ctrb(A,T1)
Ao=inv(T)*A*T
Co=C*T
T =
-0.5000 0 -1.0000
0.5000 0 2.0000
1.0000 1.0000 0
Ao =
0 0 -10
1 0 12
0 1 1
Co =
0 0 1
七、分析讨论
1、掌握了能控性和能观测性的概念。学会了用MATLAB 判断能控性和能观测性。
2、学会了将矩阵装换成能控标准型和能观标准型的方法。进一步加深了对能控性与能观性的理解。
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