多变量系统的可控性,可观测性和稳定性分析.doc

实验二 多变量系统的可控性、可观测性和稳定性分析 一、实验目的 学习多变量系统状态可控性及稳定性分析的定义及判别方法； 学习多变量系统状态可观测性及稳定性分析的定义及判别方法； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统可控性及稳定性判别方法。 二、实验要求 掌握系统的可控性分析方法。 掌握可观测性分析方法。 掌握稳定性分析方法。 三、实验设备 计算机1台 MATLAB6.X软件1套。 四、实验原理说明 设系统的状态空间表达式 （2－1） 系统的可控性分析是多变量系统设计的基础，包括可控性的定义和可控性的判别。 系统状态可控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（2－1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是可控的。若系统所有的状态都是可控的，则称该系统是状态完全可控的。 系统输出可控性是指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。 可控性判别分为状态可控性判别和输出可控性判别。 状态可控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态可控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态可控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。 输出可控性判别式为： （2－2） 状态可控性判别式为： （2－3） 系统的可观测性分析是多变量系统设计的基础，包括可观测性的定义和可观测性的判别。 系统状态可观测性的定义：对于线性连续定常系统（2－1）,如果对t0时刻存在ta，t0 ta ，根据[t0，ta]上的y t 的测量值，能够唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统S在t0时刻是状态完全可观测的，或简称系统在[t0，ta]区间上可观测。 状态可观测性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态可观测性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态可观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。 状态可观测性判别式为： （2－4） 只要系统的A的所有特征根的实部为负，系统就是状态稳定的。式 1－2 又可写成： 2.5 当状态方程是系统的最小实现时，，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO（有界输入有界输出）稳定等价； 当时，若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIBO稳定的。 五、实验步骤 编程判别下面系统的可控性。 提示：从B阵看，输入维数 p 2，S的维数为n× p×n 4×8,而Q rank S 语句要求S是方阵，所以先令，然后Q rank R 。 程序： %判断系统的可控性 clear A [3 0 2 0;0 1 1 0;1 1 2 1;0 1 0 1]; B [0 1;0 0;0 1;1 0]; C [1 0 1 0]; q1 B; q2 A*B; q3 A^2*B; S [q1 q2 q3]; R S*S; Q rank R 运行结果： Q 4 结论：因为n 4系统可控