2.32函数极限的性质及运算法则.ppt
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* * 一 、局部有界性、局部保号性及保序性 §2.3 函数极限的性质 二、 四则运算与复合运算法则及其应用 性质4 性质5 注：1.该性质是用变量替换求极限的理论基础， 例2 三、 夹逼定理及两个重要极限 性质6 且 则 小 结
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§§§§22.3.3.3.3 函数极限的性质及运算法则函数极限的性质及运算法则函数极限的性质及运算法则函数极限的性质及运算法则
一、一、函数极限的性质函数极限的性质函数极限的性质函数极限的性质
二、函数极限的运算法则二、函数极限的运算法则
三、两个重要极限三、两个重要极限
一、函数极限的性质
1.局部部有界性
如果f (x)→A (x→x ), 那么f (x)在x 的某一去心邻域内
0
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2.４函数极限的性质及运算法则.ppt
§2.4 函数极限的性质与运算法则 一、函数极限的性质 Copyright ? 2006 Li Liang. All rights reserved. 诚信·求是·笃学·致公 性质１ 唯一性 性质２ 有界性 性质３ 保号性 性质４ 性质３逆否命题 性质５ 保不等式性 Th 2.4与2.5 以下性质均设在 同一极限过程中 推论: 有限 例2 例3 例4 三. 求下列函数的极限 例1 (直接代入法) 推广 Copyright ? 2006 Li Liang. All rights reserved. 诚信·求是·笃学·致公
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例2?解:下页(分母极限不为0)解:例3?解:例4?根据无穷大与无穷小的关系得下页(分子分母极限都为0)(分母极限为0，分子极限不为0)讨论提示当Q(x0)?P(x0)?0时?约去分子分母的公因式(x?x0)?下页例5?先用x3去除分子及分母?然后取极限?解:先用x3去除分子及分母?然后取极限?解:例6?下页例7?讨论提示解:所以下页例8?解?当x??时?分子及分母的极限都不存在?故关于商的极限的运算法则不能应用?是无穷小与有界函数的乘积?下页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首
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第三节 函数极限的性质及运算法则.pdf
2013-9-8
§§2.32.3 函数极限的性质及运算法则函数极限的性质及运算法则 一、函数极限的性质
1.局部有
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§2.3 函数极限的性质及运算法则 定义2.3 性质2.5 性质2.6 （类似可定义其他过程下的有界性） 性质2.8 且 则 性质2.7 A f(x) g(x) y o x h(x) 例 证明 性质2.9 说明: 性质可推广到有限个函数的情形 . 例.求极限 (直接代入法) 解 (1)参加求极限的函数应为有限个; (2)每个函数的极限都必须存在; (3)考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为零。 例. (约去零因子法) x 3 时分子、分母都 0 ! 解 例 解 x 1 时分子,分母都 0 ! (先化简再约去零因子法) 例. (根式有理化法) 所以，
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函数极限运算法则
什么是函数极限
函数极限概述
函数极限是指当函数的自变量无限趋近于某个值时，函数的值无限趋近于某个特定值的过程。
关键概念
函数极限是微积分学中的一个基本概念，它用于研究函数在自变量趋近于某个值时的变化趋势。
函数极限的定义
图形解释
当自变量x无限趋近于某一值a时，函数值f(x)无限趋近于一个确定的数值A，则称A为函数f(x)当x趋近于a时的极限。
数学定义
对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0|x-a|δ时，就有|f(x)-A|ε。
函数极限的性质
1
唯一性
如果函数f(x)在x趋近于a时的极限存在，则该极限值是唯一的。
2
有界性
如果函数f(x)在x趋近于a
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§1-2 函数极限的运算法则 单调有界原理 例. 求 例. 试确定常数 a 使 例 设 局部保号性 推论: 若 定理 . 若在 例. 求 重要极限 二、 单调有界原理（P53） 定理 单调增加有上界 单调减少有下界 几何解释: 对偶性 x→c- A y=f(x) A y=f(x) x→c+ x→+∞ A y=f(x) x→-∞ A y=f(x) 当x→c-时,若函数f(x)单调增大有上界（f(x)≤B)则f(x)有极限 当x→c-时,若函数f(x)单调减少有下界（f(x)≥A)则f(x)有极限 例1 设a,b0 , x1=a, 求 xn的极限 (求任意正数平方根的算法） 证明
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第二章 经济变化趋势的数学描述 1 * * §2.4 极限的性质与四则运算法则 一、性质 性质1(唯一性) 若极限lim f(x)存在，则极限唯一。 注 此定理对数列也成立。 性质2(局部有界性) 注 1、其他类型的极限对应的邻域由定义中x的变化范 围确定。 2、此处只说有一个空心邻域，至于空心邻域有多大由 具体函数确定。 性质3(局部保号性) 性质4 注 性质5 二、四则运算法则 根据极限的定义, 只能验证某个常数 A是否为某个函数 ?(x)的极限, 而不能求出函数?(x)的极限. 为了解决极限的计 算问题, 下面介绍极限的运算法则; 并利用这些法则和一些 已知
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* 第三节 极限的性质和运算法则 复习：先进一步理解极限的概念： 1、数列的极限 变量Y以A为极限：不管你事先指定的一个数多么小，（刻画Y与A的接近程度）在Y的变化过程中，总能找到一个时刻，自这个时刻以后，Y与A的接近程度比你事先指定的那个数还要小。 显然，你指定的数越小，总能找到的N就越向后面去…（越大） 所有极限概念一律用下面一段话来理解： 你事先指定的 越小，你找到的 也越大 M -M A M A -M A 0 X Y A 你事先指定的 越小，你找到的 也越小 （ ） 二、收敛数列的性质 性质1(极限的唯一性)
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年第 期 西安联合大学学报
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数列的极限介绍等差数列，等比数列，有限数列，单调数列，有界数列引例：（1）（2）（3）1，-1，1，-1，...（4）(5)1,2,3,4,...,n,...第2页,共27页，星期六，2024年，5月数列的极限定义对于数列{}，如果当n无限变大时，无限趋近一个常数A，则称数列{}的极限为A，记作：常用的公式-1q1第3页,共27页，星期六，2024年，5月二函数的极限1.x→时f(x)→A如果当x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→时函数f(x)以A为极限，记作2.x→-时f(x)→A如果当x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→-时函数f(x
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二章
极限与连续
2.3 限运算法则
n 一、极限运算法则
n 二、求极限方法举例
n 三、小结
教学目的和要求：熟练掌握极限的运算法则，进一
步 练用定义证明极限存在的方法。
知识点：函数及数列极限的运算法则
重点：函数极限的运算法则
难点：极限的运算。
教学方式：多媒体、讲授
教学思路：通过对极限四则运算法则的证明进一步
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的
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第五节 一、 无穷小运算法则 定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . 例1. 求 二、 极限的四则运算法则 推论: 若 定理 4 . 若 定理 5 . 若 定理6 . 若 例3. 设有分式函数 例5 . 求 例6 . 求 一般有如下结果： 三、 复合函数的极限运算法则 例7. 求 例8 . 求 内容小结 思考及练习 3. 求 4. 试确定常数 a 使 作业 备用题 设 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY 第一章 二、 极限的四则运算法则 三、 复合函数的极限运算法则 一 、无穷小运算法则 机动 目录