直线平面垂直的判定及其性质.ppt
抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考第5讲直线、平面垂直的判定及其性质【2014年高考会这样考】以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定.考查空间想象能力、逻辑思维能力,考查转化与化归思想的应用能力.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点,运用公理、定理和已获得的结论,证明一些有关空间中线面垂直的有关性质和判定定理的简单命题.考点梳理(1)定义:若直线l与平面α内的_____一条直线都垂直,则直线l与平面α垂直.(2)判定定理:一条直线与一个平面内的两条_____直线都垂直,则该直线与此平面垂直(线线垂直?线面垂直).即:a?α,b?α,l⊥a,l⊥b,a∩b=P?________.(3)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线_____.即:a⊥α,b⊥α?_____.1.直线与平面垂直任意相交l⊥α平行a∥b(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.(2)判定定理:一个平面过另一个平面的_____,则这两个平面垂直.即:a?α,a⊥β?___________.(3)性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于_____的直线与另一个平面_____.即:α⊥β,a?α,α∩β=b,a⊥b?________.2.平面与平面垂直垂线α⊥β垂直a⊥β交线【助学·微博】一个转化垂直问题的转化关系四种方法证明线面垂直的方法:判定定理、平行线垂直平面的传递性(a∥b,b⊥α?a⊥α)、面面垂直的性质定理、面面平行的性质(a⊥α,α∥β?a⊥β).A.α⊥β?l⊥m B.α⊥β?l∥mC.l⊥m?α∥β D.l∥m?α⊥β解析由l∥m,l⊥α?m⊥α,又m∥β,∴m一定平行于β内的一条直线b.∴b⊥α,∴α⊥β.答案D0102考点自测1.已知直线l⊥α,直线m∥β,下列命题中正确的是().①m⊥α,n∥β,α∥β?m⊥n;②m⊥n,α∥β,m⊥α?n∥β;③m⊥n,α∥β,m∥α?n⊥β;④m⊥α,m∥n,α∥β?n⊥β.其中真命题的是 ().A.①③ B.①④ C.②③ D.②④解析①中,由n∥β,α∥β得n∥α或n?α,又m⊥α,∴m⊥n,故①正确;②中,可能n?β,故②错误;③中,直线n可能与平面β斜交或平行,也可能在平面β内,故③错;④中,由m∥n,m⊥α,可得n⊥α,又α∥β可得n⊥β,故④正确.答案B2.m、n是空间中两条不同直线,α、β是两个不同平面,下面有四个命题:A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析若α⊥β,又α∩β=m,b?β,b⊥m,根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α,又因为a?α,所以a⊥b;反过来,当a∥m时,因为b⊥m,一定有b⊥a,但不能保证b⊥α,即不能推出α⊥β.答案A3.(2012·安徽)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的().A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直答案B如图,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为________.解析由线面垂直知,图中直角三角形为4个.答案4考向一直线与平面垂直的判定与性质[审题视点](1)由PH⊥AD及AB⊥平面PAD可证;(2)以AD为△BCF的高,而点E到平面BCF的距离可借助PH垂直底面ABCD求得;(3)取PA的中点M,可证DM綉FE,且DM⊥平面PAB,从而得证.证明因为AB⊥平面PAD,PH?平面PAD,所以PH⊥AB.123654所以PH⊥平面ABCD.又AB∩AD=A,AB,AD?平面ABCD,因为PH为△PAD中AD边上的高,所以PH⊥AD.线面垂直的判定定理实质是由线线垂直推证线面垂直,途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直.推证线线垂直时注意分析几何图形,寻找隐含条件.三角形全等、等腰梯形底边上的中线、高、勾股定理等都是找线线垂直的方法.证明∵BD⊥平面ABC,CN?平面ABC,∴BD⊥CN.又∵AC=BC,N是AB的中点.∴CN⊥AB.又∵BD∩AB=B,∴CN⊥平面ABD.而AD?平面ABD,∴CN⊥AD.【训练1】如图,已知BD⊥平面AB