93-2 直线、平面垂直的判定及其性质.ppt

直线、平面垂直的判定及其性质 2.3 直线与平面垂直的判定 2.3.1 直线和平面的位置关系 复习1 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 旗杆与地面的位置关系 观察 线面垂直 大桥的桥柱与水面的位置关系 思考1 直线和平面垂直 旗杆与地面中的直线的位置关系如何？ 将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？ 思考2 思考3 一条直线与一平面垂直的特征是什么？ 特征：直线垂直于平面内的任意一条直线． B A C 直线和平面垂直 如果直线 l 与平面?内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面? 互相垂直. 定义 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 平面内任意一条直线 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 思考4 l α 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过?ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面?垂直． 探究 当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面α垂直． （1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD 垂直平面 ，你同意他的说法吗？ （2）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变， ， ．由此你能得到什么结论？ 思考5 线面垂直的判定 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 作用： 判定直线与平面垂直． 直线与平面垂直 直线与直线垂直 思想： 例1. 如图，已知 ，求证 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， 思考1 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？这四条棱所在直线之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考3 如果直线a，b都垂直于平面α，那么a与b一定平行吗？ 垂直于同一个平面的两条直线平行 直线与平面垂直的性质定理