2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx
2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
主备人
备课成员
设计思路
本节课以二次函数与一元二次方程、不等式的关系为主线，通过实际问题引入，引导学生探究二次函数的图像和性质，以及一元二次方程和不等式的解法。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂练习，帮助学生深入理解二次函数、一元二次方程和不等式的解法，提高学生解决实际问题的能力。
核心素养目标
1.发展数学抽象思维，通过分析二次函数的性质，提升学生对数学模型的理解和抽象能力。
2.培养逻辑推理能力，通过解决一元二次方程和不等式问题，强化学生逻辑推理的严谨性。
3.提高数学建模与求解能力，将实际问题转化为数学问题，运用所学知识解决实际问题。
4.增强数学应用意识，认识到数学在解决实际问题中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点及解决办法
重点：
1.二次函数图像与性质的理解与应用：重点在于掌握二次函数图像的顶点坐标、对称轴等性质，并能应用于解决实际问题。
2.一元二次方程的解法：重点在于熟练运用配方法、公式法解一元二次方程，并能识别方程的根的情况。
难点：
1.二次函数图像的几何意义：难点在于理解二次函数图像与一元二次方程解的关系，以及如何通过图像分析方程的根。
2.不等式与二次函数的关系：难点在于掌握不等式解集的表示方法，以及如何利用二次函数图像解决不等式问题。
解决办法：
1.通过实例分析和课堂练习，帮助学生直观理解二次函数图像的性质。
2.结合具体案例，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法，并通过变式练习巩固。
3.利用图形软件或实物模型，帮助学生理解不等式解集的几何意义，并通过实际操作突破难点。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解二次函数与一元二次方程、不等式的理论，引导学生深入理解。
2.设计小组合作学习活动，让学生通过讨论和解决问题，培养团队协作能力和逻辑思维能力。
3.利用多媒体教学，展示二次函数图像的动态变化，帮助学生直观感受函数性质。
4.通过实际案例分析和在线实验，让学生在实践中应用所学知识，提高解决实际问题的能力。
教学流程
1.导入新课
详细内容：教师通过展示一组生活中的抛物线图像，如抛物线运动轨迹、建筑物的屋顶等，引导学生思考这些图像背后的数学原理。提问：“这些抛物线图像有什么共同特点？它们是如何形成的？”从而引出本节课的主题——二次函数。
用时：5分钟
2.新课讲授
（1）二次函数图像与性质
详细内容：教师讲解二次函数的标准形式、图像特点，包括顶点坐标、对称轴等。通过实例分析，让学生理解二次函数图像与一元二次方程解的关系。
（2）一元二次方程的解法
详细内容：教师介绍配方法、公式法解一元二次方程的步骤，并通过实例展示如何识别方程的根的情况。强调解方程时注意符号和系数的处理。
（3）不等式与二次函数的关系
详细内容：教师讲解不等式解集的表示方法，如数轴、集合等。通过实例分析，让学生理解如何利用二次函数图像解决不等式问题。
用时：15分钟
3.实践活动
（1）绘制二次函数图像
详细内容：学生根据所给的一元二次方程，绘制相应的二次函数图像，并标注顶点坐标、对称轴等关键信息。
（2）解一元二次方程
详细内容：学生独立解决一组一元二次方程，并运用配方法、公式法进行求解。
（3）解决不等式问题
详细内容：学生根据所给的不等式，利用二次函数图像找到解集，并用数轴或集合表示。
用时：10分钟
4.学生小组讨论
（1）二次函数图像与一元二次方程解的关系
举例回答：讨论如何根据二次函数图像判断一元二次方程的根的情况，如根的个数、正负等。
（2）一元二次方程的解法
举例回答：讨论在解一元二次方程时，如何处理方程中的符号和系数，以确保解的正确性。
（3）不等式与二次函数的关系
举例回答：讨论如何利用二次函数图像找到不等式的解集，并解释其几何意义。
用时：10分钟
5.总结回顾
详细内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调二次函数、一元二次方程和不等式之间的关系。通过实例分析，让学生巩固所学知识，并提醒学生在解决实际问题时如何运用这些知识。
用时：5分钟
总计用时：45分钟
学生学习效果
学生学习效果
1.理解能力提升
2.应用能力增强
学生在掌握二次函数图像与一元二次方程解的关系后，能够将理论知识应用于解决实际问题。例如，学生能够根据二次函数图像判断一元二次方程根的个数、正负和实虚情况，并利用这些信息解决实际问题。
3.解题技巧掌握
学生在学习一元二次方程的解法后，能够熟练运用配方法