07证券指数模型和套利定价理论.docx

第七章 指数模型和套利定价模型 以均值-方差理论为基础的资本资产定价模型在理论上超级完美，但在实际应用中却存在较大困难。指数模型和套利定价理论（APT）的一大优势就在于具有很高的利用价值。指数模型又称因素模型，大大简化了资产组合选择模型和资本资产定价模型的计算，通过引入一起因素，为公司系统风险和特有风险的性质研究提供了重要的新视角。产生于20世纪70年代的套利定价理论，是一种因素模型推导出的资产定价均衡关系的新的理论方式。该理论假设证券的收益率与未知数量相联系，以资产收益率形成的多指数模型为基础，利用无套利定价的思想来概念均衡。当不考虑（无风险）套利机遇时均衡市场价钱是合理的，这正是资本市场定价理论最核心的命题——无套利均衡。 指数模型 指数模型的产生 一、资本资产定价模型应用中的两大问题 CAPM超级直观的表达了投资风险收益的特点关系，对投资策略的选择有重要意义，但在实际应用中存在以下问题： 1）要计算市场组合，计算量超级庞大。依照资产组合理论， ，（） 这需要计算组合中n种资产的预期收益，n个标准差和n(n-1)/2个相关系数。一样投资机构需要动态跟踪上千种证券的行情，n数量超级庞大。若是n=1000，那么投资人员需要搜集和计算的数据就达到501500个，这显然给证券分析和治理带来极大的困难。 2）证券市场线事实上只考虑市场组合的预期收益率对证券或资产组合的预期收益率的阻碍，即把市场风险（系统风险）全数集中的表此刻一个因素中，如此过于笼统，并无把阻碍证券收益的宏观经济变量（如国民收入、利率、通货膨胀率、能源价钱等）考虑在内。 为解决这两个问题，那个地址引入了指数模型，又称为因素模型，这是成立在证券收益率对各类因素或指数变更的灵敏度这一假设基础上的。因素模型试图提取那些系统的阻碍所有证券价钱的要紧经济力量，对证券收益率的生成进程进行说明。 二、指数模型的提出 1963年，夏普提出了单指数模型，以简化资产组合理论应用于大规模市场面临的复杂计算问题。单指数模型是描述证券收益率生成进程的一种模型，以证券关联性为基础，以为证券间的关联性是由于某种一起的因素造成的，不同的证券对这些一起的因素有不同的灵敏度。这些一起因素确实是系统性风险。指数模型正是抓住了对这些系统阻碍证券收益率的因素，并用一种线性关系来表达这些一起因素与证券收益率之间的关系。这些一起因素常以指数形式显现，如GDP指数、物价指数、股价指数等，因此将这种证券收益与一起因素间的线性关系称为指数模型。 夏普的单指数模型有两个重要的大体假设：一是证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，因素对非系统性风险不产生阻碍；二是一个证券的非系统性风险对其他证券的非系统性风险不产生阻碍，两种证券收益率仅仅通过因素的一起反映而相关联。这两个假设就意味着和成立，这就在专门大程度上减少了计算量。 由此可见，指数模型是一种假设证券收益率只与不同因素或指数的运动有关的经济模型。作为一种收益率产生进程，指数模型具有以下三个特点：1）指数模型中的因素应是系统阻碍所有证券价钱的经济因素；2）在构造指数模型中，两个证券的收益率相关，这是由于它们对一起因素运动的一起反映致使的；3）证券收益率中不能由指数模型说明的部份是该证券所特有的，从而与别的证券收益率的特有部份无关，也与因素的运动无关。指数模型在证券组合治理中应用于证券组合选择进程中，减少估量量和计算量以描述证券组合对因素的灵敏度。若是假设证券收益率知足指数模型，那么证券分析的大体目标确实是分辨这些因素和证券收益率对这些因子的灵敏度。 单指数模型 一、什么是单指数模型 单指数模型把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生阻碍，并进一步假设其余的不确信性是公司所特有的。单指数模型以为收益形成进程只包括唯一的因素，假设： 其中ri为风险资产的收益率，F为决定ri的唯一因素，ai为截距项，即与F无关的因素的作用，又称为零因子；bi为第i个证券对因素F的灵敏性系数，εi为随机误差项。依照指数模型的一样假设有： ，， 这些假设的含义是：随机误差项εi的期望值为0，即平均来看，既可不能产生正向偏离，也可不能产生负向偏离；协方差为0表示随机误差项εi与因素F无关，它包括的是因素之外的其他信息；同时，不同证券的随机误差项也是不相关的。 由假设容易患出证券i的预期收益为： 证券i的方差为： 例：假定证券i的收益率由GDP这一因素决定，为此，搜集该证券与同期GDP增加率的数据如下： GDP增长率（%） 证券i的收益率（5） 1 2 3 4 5 6 在以下图中，横轴表示GDP的增加率，纵轴表示证券i的收益率，图上各点表示上表中给定年份证券i的收益率与GDP增加率的关系。 按单因素模型，证券i的收益率与GDP增加率之间存在着线性关系，可表示