江苏省各地市2011年高考数学联考试题分类大汇编 圆锥曲线.doc

江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第10部分:圆锥曲线 一、填空题： 2．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为 ； 2．【解析】由题知即. 2. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)若双曲线的离心率为，则= ▲ . 2. 【解析】 9. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 . 9．【解析】由题意知：，则，即 ，解得 10．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ． 10．【解析】双曲线的一条渐近线为，点在该直线的上方，由线性规划知识，知：，所以，故 4. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 ▲ ． 4．【解析】根据焦点坐标在轴上，可设抛物线标准方程为，有，，抛物线标准方程为 1. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)双曲线的离心率是 。 1. 【解答】由题知于是离心率。 7. (江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________。 6．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)若椭圆的左、右焦点分别为 ，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ．　 3．(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 ， 10、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为 12．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 ▲ . 12. 【解析】设则 先求得，代入得 二、解答题： 18．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（16分）已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为． ⑴求椭圆的方程及圆的方程； ⑵若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上． 18．解：⑴，又 过点,解得椭圆方程：直线的方程为，则圆心到直线的距离圆的半径圆的方程：. ⑵右准线的方程为，由题可设定点 与的比值是常数并且不同于，是正常数并且不等于1， 即 将代入有， 有无数组，从而解得：（舍去）或 于是定值为：，又代入得于是，故在圆心，半径为的定圆上. 18．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2． ⑴求椭圆的方程； ⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求△面积的最大值． 18、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为； （1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程； （2）、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。 （3）、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：。 18、解：（1）因为，所以……………………………………………2分 所以椭圆的方程为，伴随圆的方程为.……………………………4分 （2）设直线的方程，由得 由得…………………………6分 圆心到直线的距离为 ，所以………………………………8分 （3）①、当中有一条无斜率时，不妨设无斜率， 因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或， 当方程为时，此时与伴随圆交于点 此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是(或，即为(或，显然直线垂直； 同理可证方程为时，直线垂直.……………………………………………10分 ②、当都有斜率时，设点其中， 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为， 由，消去得到， 即，………………………………………12分 ， 经过化简得到：， 因为，