2017年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线.doc

2017 年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数） 解析 TOC \o 1-3 \h \u HYPERLINK \l _Toc19979 一、选择题 PAGEREF _Toc19979 1 HYPERLINK \l _Toc28471 二、填空题 PAGEREF _Toc28471 3 HYPERLINK \l _Toc13481 三、大题 PAGEREF _Toc13481 5 选择题 【浙江卷】2．椭圆的离心率是 A． B． C． D． 【解析】，选B. 【全国1卷（理）】10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 【解析方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设出两直线的倾斜角，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案】设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴易知同理， 又与垂直，即的倾斜角为而，即．，当取等号 方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设出两直线的倾斜角，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案 即最小值为，故选A 【全国Ⅱ卷（理）】9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 【解析】取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为 得，，． 【全国III卷（理）】5.已知双曲线C: (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆 有公共焦点，则C的方程为( ) B. C. D. 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为，则① 又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则② 由①②解得，则双曲线的方程为，故选B. 【全国III卷（理）】10.已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为( ) B. C. D. 【解析】∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径， ∴ 又∵，则上式可化简为 ∵，可得，即 ∴，故选A 【天津卷】（5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，故选B. 二、填空题 【全国1卷（理）】15.已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________. 【解析】如图， ， ∵，∴， ∴ 又∵，∴，解得 ∴ 【全国2卷（理）】16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ． 【解析】则，焦点为，准线， 如图，为、中点， 故易知线段为梯形中位线， ∵，， ∴ 又由定义， 且， ∴ 【北京卷】（9）若双曲线的离心率为，则实数m=_______________. 【解析】. 【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 . 【解析】右准线方程为，渐近线为，则，，，，则. 【山东卷】14.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 . 三、大题 【全国I卷（理）】20.（12分）已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 20.解：（1）根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点将代入椭圆方程得，解得， ∴椭圆的方程为：．（2）当斜率不存在时，设得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． 当斜率存在时，设联立，整理得 , 则又，此时，存在使得成立． ∴直线的方程为 当时， 所以过定点．【全国II卷（理）】20. （12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足. (1)求点P的轨迹方程；