上海市各地区2010年高考数学最新联考试题分类大汇编（九）圆锥曲线.doc

【第9部分:圆锥曲线】 PAGE \* MERGEFORMAT 1 上海市各地区2010年高考数学最新联考试题分类大汇编 第9部分:圆锥曲线 一、选择题： 17、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( C ). A. B. C. D. 17、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是 （ C ） 、9 、16 、 、 16. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科) 已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，则 （ D ） A. ； B. ； C. ； D. . 18．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）已知曲线：，下列叙述中错误的是（ C ）． A．垂直于轴的直线与曲线只有一个交点 B．直线（）与曲线最多有三个交点 C．曲线关于直线对称 D．若，为曲线上任意两点，则有 二、填空题： 11、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则0 12、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为10 10．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ▲ ． 8．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟文理科）椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_______________. 8．（上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）设曲线定义为到点和距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线绕坐标原点逆时针旋转，则此时曲线的方程为_____________． 11．（上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）设双曲线的半焦距为．已知原点到直线：的距离等于，则的最小值为_________．4 10．（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为 . 13．（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）[文科] 以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是 . （2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）[理科]已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是方程（是实数）的两个实根，则直线的方程是 . 三、解答题 22．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”． （1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列． （2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的 任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由． （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右 焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、． 试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． （1）证明：由及，得 ，故、、成等比数列．（4分） （2）解：由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，设直线的方程为， 得，又，及，得点的坐标为，（6分） 因为点在椭圆上，所以，又，得， ，故存在满足题意的直线，其斜率．（10分） （3）黄金双曲线的定义：已知双曲线：，其焦距为，若（或写成），则称双曲线为“黄金双曲线”．（12分） 在黄金双曲线中有真命题：已知黄金双曲线：的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过顶点、．（14分） 证明：直线的方程为，原点到该直线的距离为， 将代入，得，又将代入，化简得， 故直线与圆相切，同理可证直线、、均与圆相切，即以、为直径的圆为菱形的内切圆，命题得证．（16分） 22．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文科）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知椭圆：（），