第3章-1-1第1节地图投影基本问题详解.ppt

第三章 地图投影 第三章 地图投影 (1)识记并领会地图投影的概念，地图投影变形概念、变形椭圆及各种变形的表示 (2)识记并领会方位投影的构成原理以及平射方位投影、等积方位投影、等距方位投影 的投影条件、投影后经纬线形状、变形规律，了解它们的用途。 (3)识记并领会圆柱投影的构成原理，正轴等角圆柱投影的投影条件、投影后经纬线形状、变形规律及其用途。 第三章 地图投影 (4)识记并领会高斯—克吕格投影的投影构成、投影后经纬网形状、变形规律、高斯投影带划分、高斯平面直角坐标系和用途。 (5)识记并领会圆锥投影的构成原理以及等角圆锥投影、等积圆锥投影、等距圆锥投影的投影条件、变形规律，了解它们的用途。 (6)了解普通多圆锥投影的概念，等差分纬线多圆锥投影、彭纳投影和桑生投影的特点。 (7)了解选择地图投影的主要考虑因素。 第一节 地图投影的基本问题 一、地图投影的概念 二、地图投影的意义 三、地图投影的变形 四、地图投影的分类 一、地图投影的概念 在地球球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。 铁丝半球经纬网模型演示 二、地图投影的意义 (1)若不使用地图投影，可用地球仪直接模拟地球，但不细致，不精确，使用不方便，不能满足所有社会需求。应用上需要把客观世界表现在有限的平面上。 二、地图投影的意义 (2) 地球表面为不可展曲面，随意展成平面，必然产生无规律变形，因此必须建立科学的投影关系，控制变形和误差。 二、地图投影的意义 (3)地图投影尽管不能避免误差，但可求其误差规律，可根据需要，选择适宜的投影方式。 三、地图投影的变形 （一）地图投影变形 （二）变形椭圆 （一）地图投影变形 设想光源的远近对经纬网的影响 地图投影变形 几种不同投影的经纬线形式 球面经纬网投影前后差异 投影前球面经纬网的特征： 纬线长度不等 同一条纬线，经差相同的纬线弧长相等 经线长度相等 梯形网格（经度带、纬度带） 经线和纬线呈直角相交 球面经纬网投影前后差异 (二)变形椭圆 1.定义 2.用变形椭圆说明各种变形 1 .定义 球面上的微小圆，投影后变为椭圆（特殊情况下为圆），这种椭圆叫变形椭圆。 a=x’/x a=x’/m b=y’/y b=y’/n 因为 x2+y2=1 所以 x’2/a2+ y’2/b2=1 此方程即为以0’为原点，以投影后相交成?角的经纬线为两共轭直径的斜坐标椭圆方程。 2.用变形椭圆说明各种变形 (1) 长度比和长度变形 (2) 面积比和面积变形 (3) 角度变形 (1)长度比和长度变形 长度比 主方向 主比例尺和局部比例尺 长度变形 比例尺和长度变形的关系 长度比 长度比 μ=投影后长度/原长度 =椭圆半径/小圆半径=ds’/ds 地图投影后长度比随不同地点和方向而变 长度比 地图投影研究四个特殊方向的长度比: 长度变形(Vu) 指长度比与1的差值，即Vu =μ-1。 Vu = 0 无长度变形 Vu 0 正长度变形 Vu 0 负长度变形 主方向 在变形椭圆中，椭圆的长轴方向和短轴方向，分别表示最大长度比和最小长度比，两方向互相垂直，称为主方向。 主比例尺和局部比例尺 运用地图投影方法绘制经纬网时，首先把地球椭球体按规定的比例尺缩小，然后把它表示在平面上，这个比例尺就是主比例尺。 主比例尺和局部比例尺 地图除了符合主比例尺的地方以外，其它地方大于或小于主比例尺，这种比例尺叫局部比例尺。 (2）面积比和面积变形 面积比 P= 椭圆面积/小圆面积 = πabl2/π12 = ab (2）面积比和面积变形 面积变形VP 为面积比与1之差（P-1） P=1 VP=0 无面积变形 P1 VP0 正面积变形 P1 VP0 负面积变形 （3）角度变形 在许许多多的角度变形值中，一定有一个最大值，通常在提到角度变形时，主要研究最大角度变形。 角度变形证明 理解2点： 同一象限中，变形最大的角度应该是相对主方向的角度 角度变形证明 最大角度变形为一个象限中最大角度变形的2倍。 角度变形证明 角度变形证明 四、地图投影的分类 (一)按变形性质分类 (二)按构成方法分类 （一）按变形性质分类 1．等角投影（正形投影） 2．等积投影 3．任意投影 4. 各种变形性质投影的关系 1．等角投影（正形投影） 定义：投影图上没有角度变形，即ω=0的投影。 1．等角投影（正形投影） 数学式：a=b 变形椭圆：为圆，它表明在等角