第七讲练习题解答.pdf

计算图示各系统的动能： （1）偏心圆盘的质量为m ，偏心距OC e ，对质心的回转半径为ρ ，绕轴 O 以角速度ω C 0 转动（图 a ）。 l m m （2 ）长为 ，质量为 的匀质杆，其端部固结半径为 ，质量为 的匀质圆盘。杆绕轴 O r 以角速度ω 转动（图 b ）。 0 （3 ）滑块A 沿水平面以速度v1 移动，重块 B 沿滑块以相对速度v2 下滑，已知滑块A 的质量 为m1 ，重块B 的质量为m2 （图c ）。 （4 ）汽车以速度v0 沿平直道路行驶，已知汽车的总质量为M ，轮子的质量为m ，半径为R ， 轮子可近似视为匀质圆盘（共有 4 个轮子）（图 d ）。 解： 1 2 1 2 1 2 2 2 (1) T mv =+ J ω m e =+ρ ω C C 0 ( C ) 0 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 (2) (8 3 ) J ml =+ mr +ml m l =+ r O 3 2 6 1 2 1 2 2 2 T J ω m l + r ω O 0 (8 3 ) 0 2 12 1 2 1 2 (3) T m vA =+ m vB 2 1 2 2 1 2 1 2 2 ° m v m (v v 2v v cos150 ) =+ + + 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 (m =+m )v + m v − m v v 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ⎛1 2 1 1 2 v 2 ⎞ 1 2 T M =− m v + ⋅ mv + ⋅ mR ⋅ 0 M =+m v (4) 2 ( 4 ) 0 4 ⎜⎝2 0 2 2 R 2 ⎟⎠ (2 ) 0 一常力矩M 作用在绞车的鼓轮上，轮的半径为r ，质量为m 。缠在鼓轮上绳索的末端A 系 1 一质量为m2 的重物，沿着与水平倾斜角为α 的斜面上升，如图所示。重物与斜面间的滑动 摩擦系数为μ 。绳索的质量不计，鼓轮可看成为匀质圆柱体，开始时系统静止。求鼓轮转 过ϕ 角时的角速度。