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  台北市立中崙高中:呂虹毅 不同階段統計與機率的教學目標 去年和今年有何不同 去年和今年有何不同 為何改變—從國高中銜接觀之 今日主題 全距 全距（Range）：一群數值資料裡，最大的資料值減去最小的資料值的差，稱為全距，有時亦以R表示。 目的:全距可讓我們了解一群數值資料的離散情形(變動大小)。 全距-- 例1:甲、乙兩公司各有50位員工 全距（Range）顯示的意義： 可顯示一群數值資料的離散情形，全距愈大，表示這群資料愈疏散，全距愈小，表示愈集中。 例如:甲、乙兩班均有35人，此兩班各35同學數學成績 的全距為62分與34分。 表示任意兩位甲班學生的數學成績差不超過62分， 任意兩位乙班學生的數學成績差不超過34分， 直覺上甲班的數學成績離散情形會較乙班大。 使用全距的優缺點 優點：簡明易懂, 計算方便 缺點： 感應不夠靈敏,且容易受特別大或特別小的值 的影響 只與最大值與最小值有關,無法得知資料中 其他數值間的變化情形,容易以偏概全 使用全距易產生的問題 全距只考慮整群資料的最大值與最小值，若這兩個極端值與其他資料相差較大，並不適合用全距表示這群資料的離散情形。 例如:甲班35學生的數學成績如下 使用全距易產生的問題 例如:甲班35學生的數學成績如下 100, 80, 86, 78, 86, 65, 56, 72, 38, 56, 55, 70, 53, 64, 53, 71, 66, 76, 79, 81, 82, 78, 74, 59, 72, 79, 80, 64, 57,63, 77, 49, 92, 90, 75 甲班全距為100－38＝62(分) :成績分佈在53~86分，相差33分 1/2:成績分佈在70~86分，相差只16分 甲班成績其實相當集中，只是出現了100分與38分這 樣的極端值 高中課本全距銜接-- 未分組資料由小而大排列為X1、 X2 … Xn，則 Ｒ= Xn －X1。 高中課本全距銜接-- 如何改善? 四分位距 四分位數之求法不唯一:我們採用的求法是一般最常用，亦是最易求之方法。 四分位數的求法： 25百分位數:又被稱為第１四分位數(Q1) 50百分位數:又被稱為第2四分位數(M) 75百分位數:又被稱為第3四分位數(Q3) 但二者並不完全相同。 Q1稱為第25百分位數:第1四分位數 亦即至少有四分之ㄧ的資料小於或等於Q1，也至 少有四分之三的資料大於或等於Q1。 Q2稱為第50百分位數:第2四分位數,即中位數(M) Q3稱為75百分位數:第3四分位數 亦即至少有四分之三的資料小於或等於Q3，也至少有四分之一的資料大於或等於Q3。 不同的資料筆數求四分位距 N=5: 21 23 28 30 31 若一群未分組資料共有n個數值: 1.先將這群資料由小到大排列； 2.計算n× 之值（k＝1、2、3），並令此 值為m 3.(1)若m非整數:而p是大於m的最小整數，則排 在第p位資料值即這群資料的第k四分位數。 (2)若m是整數:則排在第m位與m＋1位資料值的 算術平均數就是這群資料的第k四分位數。 以下為三年丙班19男生體重（單位：公斤）的資 料： 57、60、62、47、52、73、65、50、46、48 78、55、68、80、64、78、82、49、53 請問三年丙班男生體重的四分位距 將19位男生的體重由小到大排列如下： 46、47、48、49、50、52、53、55、57、60、 62、64、65、68、73、78、78、80、82 19× ＝4.75 第1四分位數是排在第5位的體重50公斤 19× ＝14.25 第3四分位數是排在第15位的體重73公斤 四分位距＝Q3－ Q1＝73－50＝23 高中課本四分位距(差)銜接 高中課本四分位距(差)怎麼說-- 國高中課程- 不同的資料筆數求四分位距 N=5: