四年级奥数定义新运算-2017年10月.ppt
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专题简析: 我们学过常用的运算加、减、乘、除等,如6+2=8,6×2=12等。都是2和6,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。 由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然,这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 本节,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的. 例1:设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。 试计算:(1)5△6;(2)6△5。 ? 分析与解答:解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 5△6=5×3-6×2=3 6△5=6×3-5×2=8 显然,本例定义的运算不满足交换律,计算中不能将△前后的数交换。 练 习 一 1,设a、b都表示数,规定: a○b=6×a-2×b。试计算3○4。 ? 2,设a、b都表示数,规定: a*b=3×a+2×b。试计算: (1)(5*6)*7; (2)5*(6*7) ? 3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17,求A。 例2:对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b,试计算6⊕2。 ? 练 习 二 1,对于两个数a与b,规定:a⊕b=a×b-(a+b)。计算3⊕5。 ? 2,对于两个数A与B,规定:A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 例3:如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。 ? 练 习 三 1,如果5▽2=2×6,2▽3=2×3×4,计算:3▽4。 ? ? 2,如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。 ? ? 3,如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。 例4:对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。已知x□6=27,求x。 ? 练 习 四 1,如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973,求x。 ?? 2,对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知95□x=585,求x。 ? 3,如果1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,按此规律计算5!。 例5: 2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。按此规律计算:10▽12。 练 习 五 1,有一个数学运算符号“▽”,使下列算式成立:6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8。按此规律计算:8▽4。 ? ? 2,对于两个数a、b,规定a▽b=b×x-a×2,并且已知82▽65=31,计算:29▽57。 乘法分配律复习 怎样简便就怎样计算 (1)355+260+140+245 102×99 (2)35×8+35×6-4×35 645-180-245 (3)382×101-382 4×60×50×8 乘法分配律复习 聪明的会计师(简便运算) 35×8+35×6- 4×35 (125×99+125)×16 ? 9998+3+99+998+3+9 5×999+5+99×7+7+3×9+3+9
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